気球の問題について質問です 地上での空気の密度はρ₁[kg/m³]、ガスの密度はρ₂[kg/m³]で

気球の問題について質問です
地上での空気の密度はρ₁[kg/m³]、ガスの密度はρ₂[kg/m³]である。総重量F[kN]の気球を浮き上がらせるために必要なガスの体積Vを求める式は正しいですか？
F+ρ₁Vg≦ρ₂Vg
よって
V≧F/(ρ₁－ρ₂)g

No.2 ベストアンサー 回答者： himagene 回答日時： 2021/09/27 20:57

総重量と言ったら気球の中のガスの質量（ρ₂V）も含むのではありませんか。

ガスの体積がどの様な状態（圧力）での体積か書いてないので答えられません。普通は気球への充填前には高圧ボンベに入っています。
貴君の式は符号がおかしい上に、一番目の式から二番目の式は出てこない。
地面に対して下方を正としたら、充填ガスを含めてFは正方向。浮力は負方向。
この考え方では、気球の中を真空にすれば一番体積が少ないという当たり前の結論になりますが、実際にはそうはなっていません。さてどうしてでしょう。

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2021/09/27 09:00

その式を変形しても「よって」の式になりません。

最後の式は次元および各因子の位置関係はあっているようです。
しかし、Vやｇに単位が無いので確かではありませんが、V[m^3]、ｇ[m/s^2]では成り立たないのではないでしょうか。