LC回路

コイル誘導起電力の電位差とコンデンサーによる電位差は同じ大きさで逆向きであるのに何故電流が流れるのか教えてください。

No.1 回答者： Piazzolla 回答日時： 2005/03/09 21:53

電位差が同じということは、コイルのリアクタンスXLとコンデンサのリアクタンスXCの大きさが等しいですよね。

単相交流でLC直列回路という想定で言いますと、

この場合、インピーダンスZは、
Z＝√（XL-XC）^2　で、
XL＝XCですから、Z=0
直列共振といいますが、短絡しているのと同じになります。
計算上は、回路電流は、I＝V/Z　
Z=0なので無限大の電流が流れることになります。が、その前に、回路か電源を壊すことになります。実際は、小さな抵抗分があるので、I=V/ｒ　という電流が流れます。

電位差がないということは、ただ電線があることと同じようですよね。

こういう回答でよろしいでしょうか。。

この回答へのお礼

早速ありがとうございます。勉強不足で回答の内容をまだ理解できません。自己インダクタンスLとしてコイルの両端には、Ldi/dtだけの誘導起電力が発生しコンデンサーの起電力の大きさが等しく逆向きなのに何故電流が流れるのかという意味です

お礼日時：2005/03/09 22:21

No.2 回答者： kansai_daisuki 回答日時： 2005/03/09 23:51

>コイル誘導起電力の電位差とコンデンサーによる電位差は同じ大きさで逆向きであるのに何故電流が流れるのか教えてください。

直列回路ですか？
そうであれば、

[1]直流電源の場合：
簡単に言えば、コイルの起電力と逆起電力によって回路には交流のような流れが発生し、これによって、コンデンサは電荷の充電と放電を繰り返しながら流れるのでは？

即ち、1/(ωC)=ωL⇔ω=1/√(CL)
の周波数の交流電源と等価な回路であるのでは？


[2]交流電源の場合：
コンデンサは無いものと同じなので、単なるコイルのみの回路になります。流れますよね。

この回答へのお礼

私は、まだ、等電位とかの考え方がた本当に理解できていないとおもいます。もっと勉強して理解できるようになりたいと思います。また、ご指導をお願いします。ありがとうございました。

お礼日時：2005/03/10 21:52

No.3 回答者： VAN613 回答日時： 2005/03/10 05:17

>勉強不足で回答の内容をまだ理解できません。

自己インダクタンスLとしてコイルの両端には、Ldi/dtだけの誘導起電力が発生しコンデンサーの起電力の大きさが等しく逆向きなのに何故電流が流れるのかという意味です
------------------------------------------------
まずdi/dtの意味、分かります？電流iが時間的に変化
する、っていう意味です。従って、時間的に変化する
電流iが無かったらそもそも逆起電力は発生しません。
つまり、直流電圧を加えた場合にはその加えた瞬間に
０[A]から？[A]流れた瞬間しか逆起電力は発生しない
事になります。

でもって本文の質問ですが、質問が答えになって
いませんか？ritumushiさんが言うようにコイルの
逆起電力とコンデンサの電位差が同じであれば、
つまりコイル－コンデンサ間には電位差が無いと
言う事になります。電流というものはI=V/Rで流れ
ますから、もしそのLC回路の抵抗R1=0.1[Ω]だと仮定
すると、その抵抗R1にI=(V/0.1)[A]の電流が流れる、
という訳です。ちなみに、抵抗がR2=0[Ω]だった場合は
その抵抗R2にI=(V/0)=∞[A]の電流が流れる事になり
ます。

ちなみに、最初に説明しましたが直流電圧を加えた
場合には上記の電流が流れるのは一瞬です。
でもって、LC直列回路をそのまま電源に接続して
使用する事は実際にはありません（そんなふざけた
電流流したら電源壊れちゃいますし^^;）。ただ、
そのような性質を持つLC直列回路を回路の中の一つ
として使えばフィルタとして使う事が出来ます。
まあその辺の話は今はどうでも良いでしょうが。

この回答へのお礼

ありがとうございました。私は、まだ、電位と電流の関係を本当に理解できていないとおもいます。もっと勉強して理解できるようになりたいと思います。また、ご指導をお願いします。

お礼日時：2005/03/10 21:40

No.4 回答者： ruto 回答日時： 2005/03/10 17:47

　逆起電力は素子（L,C)に電流が流れた結果生じるのであって、それが、相等しく、逆向きのときは、電流が流れないと理解している質問者は、大きな間違いです。

　今、コイルLとコンデンサCの直列回路に交流電圧を加えると、当然電流が流れ、その結果各々に電位差が生じますが、方向が反対で等しい時は結果的に逆起電力が無いので、電源から無限大の電流がコイルとコンデンサに流れることになります。この状態を共振といいます。
　即ち、電流が流れないのではなく、無限大の電流が流れます。

この回答への補足

回答ありがとうございます。LC共振回路(コイルの抵抗を0として）は、「コイルの逆起電力は、電流が流れた結果（各瞬間毎）LdI/dtで、コイルも同時刻（時間のズレがなく）に起電力Q/Cと大きさが等しく、向きが逆の力が出ているので力がつりあってしまうので電流を流す力が＋－＝0になる理屈になるので論理矛盾しているのではという疑問を持ちました。私は、何か他の理由例えば慣性の法則で初期の運動状態と何らかの関係があるのかとも相対性理論を学ばなければ理解できないのかとも考まして何冊かの物理の本で調べましたが、一冊だけ電位だけ考えても無意味であるという。説明がでていましたが全く理解できませんでした。もう少ししっかり考えてみます。ありがとうございました。

補足日時：2005/03/10 18:53

この回答へのお礼

ありがとうございました。もっと勉強して理解できるように頑張ります。また、教えてください。

お礼日時：2005/03/10 21:20

No.5 回答者： kansai_daisuki 回答日時： 2005/03/10 23:25

■コイル：

コイルはV=L×(dI/dt)なので、
I=Asinωt=Ae^(jωt)
とおくと、
⇔V=L×(dI/dt)
=L×(d(Ae^(jωt))/dt)
=jωL×Ae^(jωt)
=jωL×I
=ωL×I×(cos(π/2)+sin(π/2))
=ωL×I×e^(πj/2)
よって、電圧Vの位相は、電流Iよりもπ/2進んでいる。

■コンデンサ：
コンデンサは、Q=CVなので、
V=Asinωt=Ae^(jωt)
とおくと、
Q=CV
⇔
I=C×dV/dt
=C×(d(Ae^(jωt))/dt)
=jωC×Ae^(jωt)
=jωC×V
=ωC×V×(cos(π/2)+sin(π/2))
=ωC×V×e^(πj/2)
⇔
V=(1/(ωC))×I×e^(-πj/2)
よって、電圧Vの位相は、電流Iよりもπ/2遅れている。

■まとめ：
V= ωL×I×e^(πj/2)
V=(1/(ωC))×I×e^(-πj/2)

・直流の場合は、ω=0より、
V= ωL×I×e^( πj/2) =0 ∴短絡状態
V=(1/(ωC))×I×e^(-πj/2) =∞ ∴開放状態

・交流の場合は、角速度がωのとき、
　周波数をfとすると、f=ω/2π。

　以下、コイルの磁気エネルギー、コンデンサの電気エネルギー、銅線の抵抗による熱エネルギー損失等のエネルギー損失が無い理想的な回路であるとする。

　すると、コイルに上記電圧がかかれば、位相π/2後に上記電流が流れる。この電流が直列のコンデンサに流れると、その位相π/2後に上記電圧が電荷の蓄電により印加される。

　次に、レンツの法則からも分かるように、コイルに逆起電力が発生する。するとコンデンサ蓄電された電荷が、位相π/2後に流れる。この電流が直列のコンデンサに流れると、その位相π/2後に上記電圧が電荷の蓄電により印加される。

　理想的な回路では、減衰せずにこれを繰り返す。これを共振といいます。実際の電子回路では、抵抗Rが無い回路では、理想的な状況は常時HIになり続け、好まれないことがある。よって、抵抗をあえて並列にかませるなどにより、エネルギーを放出することがあります。


※私は、電気回路は大学１年以来やっていませんでしたが、最近から再開した初心者です。ですが、共振についてまでは、高校物理＆大学数学（三角関数の極形式表示）であるため、自信があります。そして、抵抗Rを並列につなぐという処置や理想的な回路、エネルギーについてなどは、最近読み始めた書籍に書いていたので、書籍が正しい限り合っています。

No.6 回答者： kansai_daisuki 回答日時： 2005/03/11 12:55

>「コイルの逆起電力は、電流が流れた結果（各瞬間毎）LdI/dtで、コイルも同時刻（時間のズレがなく）に起電力Q/Cと大きさが等しく、向きが逆の力が出ているので力がつりあってしまうので電流を流す力が＋－＝0になる理屈になるので論理矛盾しているのではという疑問を持ちました。

　交流では正弦波ならば0～T/2は正、T/2～Tは負となっています(Tは、正弦波の周期)。そして、負のときは電荷（電子）が逆流していると考えるとよいと思います。すると、交流は直流を合成したモデルと等価に変換できます。

　こうなると、私が好きな砂の入った円筒のモデルで考えることができます。これに関しては、No.5に述べたように、直流ではコイルは短絡、コンデンサは開放となっていることを考慮します。すると、円筒状態のループ（閉回路）は、コンデンサのところで、開放することができるので、コンデンサで両端に栓をした直線状の円筒と考えることが出来ます。そして、コイルは、交互に傾ける力と考えることが出来ます。即ち、コイルを支点として円筒が左右に振られ続けるというモデルになります。

　更に、この回路が理想的な回路であれば、エネルギーが漏れません。これは、砂がこぼれ落ちる穴が開いていない円筒であると考えると良いです。すると、砂（電荷）の入った円筒は、永遠に振られ続けます。

この回答へのお礼

詳細なご回答ありがとうございました。砂の入った円筒をイメージしてご回答の内容を理解できるようによく考えてみます。また、ご指導をお願いします。ありがとうございました。

お礼日時：2005/03/11 18:34

No.7 ベストアンサー 回答者： kansai_daisuki 回答日時： 2005/03/11 13:23

確かに、「di/dtは時間的に変化している」のですが、それは何によって変化しているのかといえばVの作用によって変化しているのです。

即ち、Vの変化が先です。よって、Vの変化量がiの変化速度となります。

　分かりやすく言えば、下記の順序になります。
(２a,２bは同時です。)

１：コイルに起電力がかかります。
２a：起電力と磁束密度に応じた電流が流れます。
２b：起電力が加わると、電界も発生します。
　　→（右ネジの法則：フレミングの左手の法則）
４：電界が発生すると、打ち消す方向の電界が発生します。
　　→（レンツの法則）
５：電界が発生すると、それに応じた電力（逆起電力）が発生します。
　　→（右ネジの法則：フレミングの右手の法則）
６：逆起電力が発生すると、その向きに電流が流れます。

　このように、起電力と逆起電力は、電流を介して相互に発生するのではなく、磁界を仲介としてレンツの法則によって相互に発生します。起電力,逆起電力が常に先であり、それに応じた電流が流れます。

　コイルは、砂(電子)が入った円筒を傾ける力と考えると良いです。円筒が水平なのに、中の砂が最初に左右に流れるなどということは起こりません。初めに円筒を傾けるからこそ、砂が流れるのです。

No.8 回答者： kansai_daisuki 回答日時： 2005/03/11 21:55

余談(？)ですが、

砂のモデルとは別に、数式的にも考えてみます。

コイルとコンデンサの式は、No.5から、

>V= ωL×I×e^(πj/2)
>V=(1/(ωC))×I×e^(-πj/2)

ですよね。よって、各インピーダンスは、
コイル　　：ωL×e^(πj/2)
コンデンサ：(1/(ωC))×e^(-πj/2)
です。

直列の場合は、合成インピーダンスをZとおくと、
Z
=(コイルのインピーダンス)+(コンデンサのインピーダンス)
=ωL×e^(πj/2)+(1/(ωC))×e^(-πj/2)
=ωL×e^(πj/2)-(1/(ωC))×e^(πj/2)
=e^(πj/2)(ωL-(1/(ωC)))
=e^(πj/2)×α
(ここで、α=ωL-(1/(ωC))とおいてみました。)

ここで、V=ZIより、直列の交流電源回路は、
α>0,α=0,α<0の３通りが考えられます。

1:α>0のとき、VはIより位相π/2分進んでいます。
2:α=0のとき、VとIは位相が同じです。
3:α<0のとき、VはIより位相π/2分遅れています。

以上を場合分けしてみます。
[1]α>0またはα<0のとき：
Vが0になったときも同時にIは0になりませんよね。
∵位相π/2分ズレているからです。

[2]α=0のとき：
共振状態ですが、Z=0によりIは∞です。
やはり、Rも入れないと回路は破壊されますね。

No.9 回答者： kansai_daisuki 回答日時： 2005/03/11 22:38

>[2]α=0のとき：

>共振状態ですが、Z=0によりIは∞です。
>やはり、Rも入れないと回路は破壊されますね。

　さて、ここでL,Cの直列共振回路には、Rも不可欠ということが分かりますよね。
よって、ここからはR,L,C直列共振回路を考えます。

　すると、α=0のとき、α=ωL-(1/(ωC))と
インピーダンスの式Z=√(R^2+(ωL-(1/(ωC)))^2)より、
Z=√(R^2+(ωL+(1/(ωC)))^2)
=R
となります。
よって、共振(α=0)回路では、I=V/RによってIが求まります。

※ここで、Iは実行値を表しています。
　よって、正確には、√2×(V/R)を最大値(振幅)とする正弦波が流れています。

ゆえに、共振回路に電流が流れないのは、
I=0になるとき、即ち、R=∞になるときのみです。

No.10 回答者： kansai_daisuki 回答日時： 2005/03/11 22:55

>Z=√(R^2+(ωL+(1/(ωC)))^2)

=R
>となります。
>よって、共振(α=0)回路では、I=V/RによってIが求まります。

　今までの解説により、話をまとめると、
「L,Cが互いに起電力を打ち消し合っても、
I=V/Rより、交流電源電圧が全てRにかかり、
その閉回路には、電流Iが流れる。」
と考えられますよね。

　即ち、共振回路でも電流は流れます。

この回答への補足

まだ、難しい式は、よくわかりません。ご指導を頂き自分の疑問点がはっきりしてきました。コイルとコンデンサーを結ぶリード線（２本ある。それをT,Uとする）の電位差は各瞬間毎常に等しい。ということは、
T上の２点の電位差は０（もちろんU上の２点も）。電位差のない所は電流が流れないはずなのに流れているという矛盾点です。この事に説明してもらえるとありがたいです。

補足日時：2005/03/12 07:30