整数

90と自然数nの最大公約数が15,最小公倍数が3150である。nを求めよ。

求め方を教えて下さい！

No.4 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2021/10/09 21:19

2つの数の積は (最大公約数)x(最小公倍数) です。

従って 90n=15x3150 → 90n=47250 → n=525 。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/10/09 19:54

自然数 A, B の最大公約数が G、最小公倍数が L であるとき、

A = aG, B = bG となる自然数 a, b があって
a, b は互いに素、 L = abG が成り立ちます。

この問題では、 A = 90, G = 15, L = 3150 なので、
b = abG/(aG) = 3150/90 = 35.
n = B = bG = 35・15 = 525 です。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2021/10/09 17:21

素因数分解しましょう。

で、
　共通する素数の積が15、
　不足する素数を加えたら3150、
になるよう数字の組み合わせを考えるんだ。

・・・

こういうイメージができるよう、この手の問題を理解するようにしましょう。

No.1 回答者： トモクンアヤチャン 回答日時： 2021/10/09 16:47

105でしょうか。

3150÷90＝35なので、35の倍数で15の倍数を求める。
35=5*7 15=3*5 なので、3*5*7＝105

90＝2*3*3*5
15=3*5
3150=2*3*3*5*5*7
105=3*5*7