z=xsin(x,y)の2次の偏導関数を求めよという問題です。
頭が良くないので、1つずつ書いて解いています。
まず、z=f(x,y)=xsin(x,y)として、
fx(x,y)=sin(xy)+xcosy fy(x,y)=xcosy と解きました。
2次の偏導関数なので後fxxとfxy(=fyx)とfyyを解かないといけなくて、
fxx=cosxy+cosy , fyx=cosy , fyy=-siny
と解いたのですがどうにも間違っている気がしてなりません……。偏微分のxで微分する時はyを定数と見ていい、という考えにまだ慣れず、練習あるのみだとは思うのですが答えが無いので困っています……。どなたか合っているか確認していただけませんでしょうか……?また、間違えている場合は正しい答えを教えて頂きたいです……!よろしくお願いします(;_;)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
fx=sin(xy)+xcos(xy)y=sin(xy)+xycos(xy)
fy=xcos(xy)x=x²cos(xy)
fxy=cos(xy)x+{xcos(xy)+xy(-sin(xy))x}=2xcos(xy)-x²ysin(xy)
fxx=cos(xy)y+{ycos(xy)+xy(-sin(xy))y}=2ycos(xy)-xy²sin(xy)
fyy=x²{-sin(xy)x}=-x³sin(xy)
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