無限級数

画像の無限級数を求めようとしましたが、うまくいきません。 母関数を見つけて代入するなども考えましたが、母関数が見つかりませんでした。 教えていただけませんでしょうか。

No.3 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2021/10/28 18:47

No.2へのコメントについてです。

> わかりました。

なら、もはや鎧袖一触ですよね。答合わせしてみますか？

> 母関数を見出だして代入する方法は無理でしょうか。

　母関数は、べき級数
　　G(x,t) = Σ(f(k,x) t^k)
の導関数で関数列{f(n,x)}を生成する、という仕組みですから、 t^k ではなく t^(k^2) になっているのを見ただけで、筋が違っているんじゃないかと気づくんではないかなー。たとえ出来たとしたって、「無理」なやり方には違いないでしょうよ。

この回答へのお礼

解決できました。ありがとうございます。

お礼日時：2021/10/29 19:46

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2021/10/28 00:30

exp((iπk^2)/4) = exp((iπ(k^2 を 8で割った余り))/4)

なので当然、exp((iπk^2)/4)の値は高々8通りしかない。そして、
　　(k+4)^2 = k^2 + 8k + 16 ≡ k^2 (mod 8)
あとはチョー簡単では？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。なるほど具体的に書いてみたらわかりました。母関数を見出だして代入する方法は無理でしょうか？

お礼日時：2021/10/28 01:19

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/10/27 23:44

指数関数の部分がどうなるかを考えるのが簡単かなぁ.

この回答へのお礼

解決できました。ありがとうございます。

お礼日時：2021/10/29 19:47