No.1ベストアンサー
- 回答日時:
1.
与式から、x,y軸に対して対称。
したがって、第一象限の形が分かればよい。
2.
x=rcosθ、y=rsinθ とすると
上項から、0≦θ≦π/2 で考えればよい。
与式は
r⁴(sin⁴θ+cos⁴θ+2sin²θcos²θ)-2r²(cos²θ-sin²θ)=0
→ r²{r²(sin²θ+cos²θ)²-2(1-2sin²θ)}=0
→ r²{r²-2(1-2sin²θ)}=0
したがって
r=0 or r²=2(1-2sin²θ)
すると、r≧0 なので、0≦θ≦π/4 → r=√{2(1-2sin²θ)}
θ=0 → r=√2
θ=π/6 → r=1
θ=π/4 → r=0
以上のことにより、外形がわかる。図は maxima による。
3.
なお細かいことを言えば、
・θ=0 での図の傾きは
x^4+y^4+2x^2・y^2-2x^2+2y^2=0・・・・①
を微分して、dx/dy を求める。
・yのピーク値は①からdy/dx=0 をもとめ、①に代入して yを求める。
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