大学1年の電磁気の問題がわかりません。

半径Rの球殻に電荷-Qが一様に分布し、その中心に点電荷Qがある。このとき、位置r(球殻の中心を0とする)での電場、電位を求めよ。ただし、無限遠での電位を0とする。

この問題を教えていただきたいです。電場についてはガウスの法則からわかったのですが、電位がよくわかりません。お願いします。

質問者からの補足コメント

• すみません、追加なのですが、これをコンデンサーと見なしたときの静電エネルギーはどうなりますか？
  教えていただきたいです。

    補足日時：2021/11/11 12:44

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/11/11 12:31

点対称なので電界は半径方向のみで、半径rの位置で一定。

ガウスの
法則から
r<Rのとき　∲E・dS=Q/ε₀ → E=Q/(4πε₀r²)
r>Rのとき　∲E・dS=(Q-Q)/ε₀=0 → E=0

したがって
r>Rのとき
　V=-∫[r=∞→r] Edr=-∫[r=∞→r] 0 dr=0

r<Rのとき
　V=-∫[r=∞→r] Edr=-∫[r=∞→R] 0 dr - ∫[r=R→r] Q/(4πε₀r²) dr
　　=0 - (Q/(4πε₀) [-1/r][r=r,R]
　　=(Q/(4πε₀)(1/r-1/R)

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/11/11 12:50

U=QV/2=(Q²/(8πε₀)(1/r-1/R)