電界強度をdB表記で計算

EMC試験について勉強中のみです．

以下のサイトをみて，電界強度Eと電圧Vを用いたアンテナファクタAFの計算方法を学習しました．
https://micronix-jp.com/note/application/af_conv …

このサイトの電界強度をdB表記にして求めるところで疑問が湧きましたので
質問させていただきます．

電界強度をdB表記で求める際，
電界強度(dBuV/m)＝電圧(dBuV)＋アンテナファクタ(dB/m)
のようにサイトでは計算しています．

なぜこの電界強度を求める計算において，それぞれ単位が違うのに計算が成立するのかわかりません．

足し算，引き算ではそれぞれの単位を合わせなければいけなかったはずです．

解答お願いいたします．

No.1 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2021/12/05 07:37

単位にdBが含まれているからです。

dBという単位はもとの数字を基準となる数で割った後、
10^xの形で表し、そのxを10倍したものですよね。
なので、50dBと100dBではその差は2倍ではなく、10^5倍と
なりますし、
50dBのものが2つあった場合、100dBにはならず53dBとなります。

そのようなことから、dBが関係する計算の場合、通常の計算と
考え方が異なります。ちなみにdBで、というか指数計算で足し算を
しているときは実際には掛け算をするシチュエーションのとき
となります。
たとえば、10^3✕10^5=10^8ですが、これって3＋5で求めますよね。

この回答へのお礼

ご丁寧な解説ありがとうございました！

お礼日時：2021/12/05 21:24

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/12/05 09:47

まず、B という単位は10倍を意味する単位で

B=1 は10倍、B=2は100倍 を意味します。

つまり、比、A/B があまりに大きかったり、小さかったり
して不便な時
比を log10(A/B) で現すことがあるということ。

A/B=100 では log10(100)=2 だから これを2 B と表記する。
実際にはもう少し大きな数字で表現すると何かと便利なので
1/10を意味する接頭辞 d を付けて
0.1 B= 1 dB

とかき 100倍は 20 dB とかきます。

dBは習慣としてエネルギー比を意味するようにするので
例えば、電力比は電圧比の2乗に比例するので

電力比=1og10(V1/V2)^2=2log10(V1/V2)^2
となるから

電圧比(dB)=20log10(V1/V2)

となります。

ここまではdBを比を表す単位として書いてきましたが、
上の式でV2を決めてしまえば電圧の絶対量を表すことができます。

例えば質問の dBμVはV2=1 uV rms としたときの電圧で

電圧(dBuV)=20log10(電圧(V)/1uV)

ここまでの話でわかるように、dB とは「対数」に10や20を掛けたものだから
その足し算は、元の数の掛け算を意味します。
だから単位の次元を考える時は、足し算じゃなくて
掛け算で考えなければいけない。

質問の例では

μV × (1/m)=μV/m になっているので、何の問題も無いです。

この回答へのお礼

ご丁寧な解説ありがとうございました．

お礼日時：2021/12/05 21:24

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/12/05 09:51

No.2 修正

>電力比=1og10(V1/V2)^2=2log10(V1/V2)^2
電力比=1og10(V1/V2)^2=2log10(V1/V2)

No.4 回答者： isoworld 回答日時： 2021/12/05 12:46

dBというのは（大きさなどを何倍になっているか何分の１になっているかを）比較した数値（いわば倍率）ですから、単位はないわけ。

なので、２つ以上のものを掛け合わせたときに、結果として何倍になるか何分の１になるかは、dBの加減算で済むんです。dBで表わすと、そういう便利さがあります。

なお、ここでは電圧のdBはμVを基準としており、アンテナファクタは1mを基準にしています。なので、電界強度（dBμV/m）も電圧（dBμV）もアンテナファクタ（dB/m）も単位はありません（単に倍率を示しているだけです）。

この回答へのお礼

ご丁寧な解説ありがとうございました

お礼日時：2021/12/05 21:23