極限の書き換え

e^ahは、h→0にすると1+ahと書ける。と、とある本に書いてありました。
根拠がわかりません。
お時間あるときに、お教え願います。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/16 21:07

e^(ah)

=Σ_{n=0～∞}(ah)^n/n!
=1+ah+h^2Σ_{n=2～∞}(a^n){h^(n-2)}/n!

lim_{h→0}{e^(ah)-(1+ah)}/h=lim_{h→0}hΣ_{n=2～∞}(a^n){h^(n-2)}/n!=0

だから

e^(ah)-(1+ah)はhよりも高位の無限小だから

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/12/16 21:02

e^ah が e^(ah) のことであるならテイラー展開, あるいはマクローリン展開.

この回答へのお礼

ありがとうございました。
マクローリン展開を途中で打ち切った式でした。

お礼日時：2021/12/16 21:36