電験3種 正弦波交流の回路素子の求め方

問題の電圧v=100cos314tを電流と同じsinに変換し、v=100sin314t+π/2で電圧に対して電流の方が遅れているのでリアクタンスと判断し、インピーダンスをv/I=20Ω、xl=ωlを変形してl=63.7mHと解答しましたが答えはc=159μFでした。解答の解説を読んだのですが理解できませんでした。何が誤っているのでしょうか？ご教示よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/23 11:43

i=-5sin314t　の振幅-5のマイナスを見落としましたか？

加法定理などにより
Asin(θ+π)=A(sinθcosπ+cosθsinπ)=A{sinθ・(-1)+cosθ・0}
=-Asinθ
ですから　
A=-5 θ=314ｔとして
i=-5sin314t=5sin(314t＋π)です
v=100sin(314t+π/2)と比べれば
電流の方が位相が90度すすんでいますよね(このあたりが誤りの原因）

ゆえに　素子はCです
位相差90度だけを考慮すればオームの法則から
V=ZI
Z=V/I
1/(jωC)=-j(1/ωc)=(100/√2)÷{j(5/√2)}=-20j
⇔1/ωc=20
⇔C=1/(20ω)=1/(20・314)=0.000159235669=159μF

この回答へのお礼

疑問が解決しました。
ありがとうございました。

お礼日時：2022/01/23 12:24

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/01/23 01:37

v=100cos(314t) , i=-5sin(314t)

を、Lとして
　v=Ldi/dt
に入れると
　100cos(314t)=L(-5・314)cos(314t)
　 → L=-100/(5・314)=-63.7[mH]

ということで、位相が異なり、Lではない。

また、Cとすると
　i=dq/dt=d(Cv)/dt=Cdv/dt
　 → -5sin(314t)=C(-100・314sin314t)
　 → C=5/(100・314)=159[μF]

となって、Cとなる。


ちなみに、
　i=-5sin314t=5cos(314t+π/2)
だから、電流は９０゜進んでいる。