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問題の電圧v=100cos314tを電流と同じsinに変換し、v=100sin314t+π/2で電圧に対して電流の方が遅れているのでリアクタンスと判断し、インピーダンスをv/I=20Ω、xl=ωlを変形してl=63.7mHと解答しましたが答えはc=159μFでした。解答の解説を読んだのですが理解できませんでした。何が誤っているのでしょうか?ご教示よろしくお願いします。

「電験3種 正弦波交流の回路素子の求め方」の質問画像
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A 回答 (2件)

i=-5sin314t の振幅-5のマイナスを見落としましたか?


加法定理などにより
Asin(θ+π)=A(sinθcosπ+cosθsinπ)=A{sinθ・(-1)+cosθ・0}
=-Asinθ
ですから 
A=-5 θ=314tとして
i=-5sin314t=5sin(314t+π)です
v=100sin(314t+π/2)と比べれば
電流の方が位相が90度すすんでいますよね(このあたりが誤りの原因)

ゆえに 素子はCです
位相差90度だけを考慮すればオームの法則から
V=ZI
Z=V/I
1/(jωC)=-j(1/ωc)=(100/√2)÷{j(5/√2)}=-20j
⇔1/ωc=20
⇔C=1/(20ω)=1/(20・314)=0.000159235669=159μF
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この回答へのお礼

疑問が解決しました。
ありがとうございました。

お礼日時:2022/01/23 12:24

v=100cos(314t) , i=-5sin(314t)


を、Lとして
 v=Ldi/dt
に入れると
 100cos(314t)=L(-5・314)cos(314t)
  → L=-100/(5・314)=-63.7[mH]

ということで、位相が異なり、Lではない。

また、Cとすると
 i=dq/dt=d(Cv)/dt=Cdv/dt
  → -5sin(314t)=C(-100・314sin314t)
  → C=5/(100・314)=159[μF]

となって、Cとなる。


ちなみに、
 i=-5sin314t=5cos(314t+π/2)
だから、電流は90゜進んでいる。
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