《数学的判断はすべて綜合的である》は 何かのマチガヒだと思われる。

《数学的判断はすべて綜合的である》なる命題は　《総合的判断》と言っても
それはイデアから勝手に演繹しただけゆえ　マチガヒである。

１．　カント批判です。以下のように問います。

▲　（カントによるその例証）　～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
２．　おそらくはじめは　７＋５＝１２ という命題（判断）はまったく分析的
命題であり　この命題は七と五の和という概念から矛盾律にしたがって生じる
と考えられるかも知れない。

３．　しかし　さらに立ち入って考察すると　七と五の和の概念が含んでいる
のは二つの数を或る一つの数へ結合するということだけで　両方の数を総括す
るこの一つの数が何であるかは　その結合によってはまったく考えられていな
いことがわかる。

４．　十二という概念は　私が七と五を結合することを考えるだけですでに考
えられているのではけっしてない。だから　そういう可能な和の概念を私がど
んなに分解してみても　私はその中に十二を見つけ出しはしないだろう。

５．　両方の数の一方に対応する直観　たとえば五本の指とか〔・・・〕五つ
の点といったものを助けにして　この直観に与えられた五つの単位をつぎつぎ
に七という概念に付け加えることによって　われわれはこれらの概念のそとに
出て行かねばならないのである。

６．　したがって　われわれはこの ７＋５＝１２ という命題によって自分の
概念を現実に拡張し　はじめの概念に　この概念においてはまったく考えられ
ていなかった一つの新しい概念を付け加えるのである。
・・・
（ I. カント：『プロレゴーメナ』§ 2 (c) 土岐邦夫・観山雪陽訳（1972））
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

７．　けれども　五も七も十二も　それぞれ《単位数の――つまり　［５］で
〈五つの単位〉と言っているその――　一（いち）》から出ておりその積み重
ねである。

８．　つまりわれわれは ７＋５＝１２ という命題によって　はじめの五や七
という概念ではまったく考えられていなかった新しい十二という概念をつけ加
えたのではなく そうではなくて　単位数の扱い方を延長展開しただけである。

９．　そのように――単位数《一》の五つ目は五であり 七つ目は七であり 七
の五つあとは　十二だというふうに―― 取り決めただけのことである。数の
名前を決めただけである。十進法において。

９－１．　《一》という単位数については　おそらくヒトの存在に対応させた
ものと考えられます。手の指を量として認識するとき　数を発明したのかも知
れないですが　存在――それは　動態――の中軸としての意志が　単位数を決
めたように思われます。一つひとつの意志行為。

９－２．　意思決定は　そのつど――他の意思決定とは　たとえ内容が同じで
あっても基本として互いに切り離され相対的な独立性を持って―― 一回性とし
て成り立っている。

１０．　――以上のように考えられるのではないのだろうか？


　　　　　　　　　　　＊


１１．　そして　総合的判断とは　ただいわゆるイデアから人間が勝手に演繹
してみちびいたと言うに過ぎない。

１２．　現実におこなわれるのは　すべて経験的な――要素分析的にして全体
観にも立った経験合理性にもとづく――認識および判断である。ヒラメキもあ
るでよーと付け添えたとしてもである。


１３．　総合的判断は　例のアプリオリな――全体として経験事象に属するが
それが起こるのは　あたかも人間の意志行為という経験には先行するという先
験的な――自然本性としてそなわっている・・・と言わんばかりである。

１４．　時間空間の認識が　悟性としてだが人間の意志による認識行為に先行
しているという仮説のことである。知覚する対象からの刺激にも先行して人の
内にハタラキを成す認識の形式であると。

１５．　これが　例のモリヌー問題として――視覚には　先験的な空間の知覚
というハタラキは　じつは　観察されなかったという反証として――提起され
ているにもかかわらず（カントは　それを知っていたらしい）　現代にもなお
カントの衣鉢を継ごうとする発言があとを絶たない。

１６．　つまり――結論だけを添えるという愚行をおかしますが――　現実は
コペルニクス的転回などは起きていない。カント説は　うそである。
（せいぜい　悟性も　感性による知覚や理性による認識および概念展開ととも
に　その一連のハタラキの過程において外界からの刺激と同時に起きていると
いうまでではないだろうか）。

No.1 回答者： 英語分析家 回答日時： 2022/01/24 14:20

整数そのもの、「集合」ですね。

５＋7とは、5つの個物から成る「一つの集合」と７つの個物から成る「一つの集合」の「総合」ですね。その総合によって、12の個物から成る「一つの総合」として判断だ下される。このように集合と集合同士の概念が前提でないと、四則演算の総合的な判断はできないでしょう。その集合論のことを、「総合的」として、最初の命題は、言うのではないでしょうか？。ちなみに分析的（=分解的）とは、12=5＋7とか、12=6＋6とか、12=4＋8とか、を言うのではないでしょうか？

この回答へのお礼

ご回答をありがとうございます。


★　整数そのもの、「集合」ですね。５＋7とは、5つの個物から成る「一つの集合」と７つの個物から成る「一つの集合」の「総合」ですね。その総合によって、12の個物から成る「一つの総合」として判断だ下される。

☆　特に集合として捉える意味はありますか？　


★　このように集合と集合同士の概念が前提でないと、四則演算の総合的な判断はできないでしょう。
☆　そうなんですか。（いえ　じつは　授業で集合を習ったことがないんです。時代のゆえか　地域の特殊性からか）。


★　その集合論のことを、「総合的」として、最初の命題は、言うのではないでしょうか？。
☆　集合として捉えるから　《総合的〔な判断〕》なんですか？


リンゴ五つに七つのリンゴを足すと　いくらに成るか？　これでいいのでは？



★　ちなみに分析的（=分解的）とは、12=5＋7とか、12=6＋6とか、12=4＋8とか、を言うのではないでしょうか？
☆　でも：
▲　～～～
２．　おそらくはじめは　７＋５＝１２ という命題（判断）はまったく分析的命題であり　この命題は七と五の和という概念から矛盾律にしたがって生じると考えられるかも知れない。
～～～
☆　と言っています。分析的命題についてです。カントにしてみれば　マチガヒの場合ですが。

お礼日時：2022/01/24 18:46

No.2 回答者： 英語分析家 回答日時： 2022/01/24 18:58

5+7=12 は集合論で解さないと、5のうちの2個と7を足して9である、という言い分もでてきます。

視覚レベルでです。
ですから整数の四則演算を集合論で考える必要があります。ちなみに高校まで整数は集合論であるという授業はないと思います。
「西欧の全ての哲学はプラトン哲学の脚注である」と言った数理哲学者のホワイトヘッドの著作集を読んで、僕は知りました。笑

この回答へのお礼

★　5+7=12 は集合論で解さないと、5のうちの2個と7を足して9である、という言い分もでてきます。視覚レベルでです。
☆　ここんところが分からないんです。

次のような内容に対して　いや　それは違うのではないか？　と異を唱えています。そういう観点については　どうでしょう？　と問わせていただきたいのですが。

▲　～～～
４．　十二という概念は　私が七と五を結合することを考えるだけですでに考えられているのではけっしてない。だから　そういう可能な和の概念を私がどんなに分解してみても　私はその中に十二を見つけ出しはしないだろう。
～～～

☆　つまりすなわち　《和（足し算）の概念》だけで　５＋７を考えるとき　当然・ふつうに・自然に　単位数（つまり　一）がぜんぶで１２個あるというところに帰結して　その１２という数としての正解が得られる。

――こんな単純なことについて　どうして判断が　分析的か総合的かを問題にしなければならないのでしょう？　という疑問です。


★　ですから整数の四則演算を集合論で考える必要があります。
☆　上の理解で足りないところをおしえてください。

★　ちなみに高校まで整数は集合論であるという授業はないと思います。
☆　そうなんですか。高校三年生は　理系と文系にクラスが分かれたので　文系では　集合論をやらなかったんだと思っていました。


★　「西欧の全ての哲学はプラトン哲学の脚注である」と言った数理哲学者のホワイトヘッドの著作集を読んで、僕は知りました。笑
☆　疑問点は　お伝えできているかと思うのですが。

お礼日時：2022/01/24 19:13

No.3 回答者： 英語分析家 回答日時： 2022/01/24 19:30

デカルトを意識して、デカルトとは反対に、たかが数の処理でも、良識=思考の明晰さへの躊躇が、カント君にはあったのではないでしょうか？

だから回りくどい説明が足し算になされたのではないでしょうか？笑

この回答へのお礼

カントの説が　ただしいという前提をおいていませんか？

いいのですが　批判ないし疑問点をのべていますので　その理由説明について論駁してもらえればさいわいです。



［２］から［６］までの説に対して　きちんと批判していると思います。


単位数のことで　どこかマチガヒがあるはずです。

☆☆　７．　けれども　五も七も十二も　それぞれ《単位数の――つまり　［５］で〈五つの単位〉と言っているその――　一（いち）》から出ておりその積み重ねである。


１２という数が　どうして《あたらしい概念》であるのか？　呼び方が　すでに出ている５や７と違うだけであって　概念は　単位数（１）の積み重ねなのだから　《あたらしい》ものではない。

☆☆　９．　そのように――単位数《一》の五つ目は五であり 七つ目は七であり 七の五つあとは　十二だというふうに―― 取り決めただけのことである。数の名前を決めただけである。十進法において。

お礼日時：2022/01/24 19:45

No.4 回答者： 英語分析家 回答日時： 2022/01/24 20:20

カントの発想を遡って考えて推理しますと、5という「限りある数」は、.7という数を加えることで、「限りある5の数=概念を破り」、新たな12という概念が生じた、と言ってるようにしか、見えませんね。

笑

この回答へのお礼

単位数。たとえば　人がひとりという事態にもとづき　その１という数を得る。

ものごとを要素に分析して　その要素なる単独の存在を《数》という概念で捉える。その単位数です。

１は　数という概念で捉えています。そして　単位数です。《イチ　または　ひと》という呼び名は　シルシです。概念のための記号です。


さて　単位数が　もうひとつ加わるなら　数ないし単位数という概念のもとに　２というシルシで表わし　これを《ニ　または　ふた》という呼び名をつけます。

２には　もうあたらしい概念は　ありません。


かくして　５は　単位数１の五つの集まりです。7は　七つの集まりです。これら二つの数を足したものは　１２であり　単位数が十二個集まったものです。


▲　３　・・・七と五の和の概念が含んでいるのは二つの数を或る一つの数へ結合するということだけで
☆　す。ほかにあたらしい概念は出て来ません。１２というのは　単位数なる概念の十二の集まりであるに過ぎません。


▲　５　・・・五つの単位をつぎつぎに七という概念に付け加えることによって　われわれはこれらの概念のそとに出て行かねばならないのである。
☆　ということは　ないです。同じ単位数という概念にもとづき　これらの和を数えることができます。この数という《概念の外に出て行く》ことは　ありません。

お礼日時：2022/01/24 20:41

No.5 回答者： 英語分析家 回答日時： 2022/01/24 20:47

カント君は数学できなかったのですかね。

笑

この回答へのお礼

或る程度　疑問が疑問であるゆえんが通じましたでしょうか。


ううん。というよりも　カントのこの批判書の筆頭にくる議論をめぐるいくつかの命題について　批判や論駁が成されるのを聞いたことが　ほとんどないのです。

それが　どうしてか？　と思います。


次の批判書くらいだと思います。

▼　冨田 恭彦：カント哲学の奇妙な歪み――『純粋理性批判』を読む (岩波現代全書) 2017

お礼日時：2022/01/24 21:05