第一四分位数、第三四分位数がわかりません

こんにちは。

新高1女子です。

資料の活用で

3、0、1、4、4、6、10、8、6、9、の10個のデータがあり、第一四分位数、第三四分位数を求めよという問題がありました。

それに第一四分位数2、第三四分位数8.5と解答したらバツでした。

答えは3と8です。

なぜ間違えたのか何回も見直しましたがわからなくて、、、

思い込みが強いところがあるので、なかなか自分のミスに気づけません。

どうしてこの解答になるのか、教えてください。

回答よろしくお願いします。

No.6 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/03/29 09:10

#5さんへ、

個数が偶数なら、文科省方式とテューキーの方法は一致しますよ。

文科省方式は、中央値は除外するのですが、中央値５は実在しないので、除いても除かなくても前後の数値は変化しません。

教科書通りなら、３と８です。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2022/03/27 11:19

「四分位数」の求め方には 複数のやり方があって、

方法によって 答えが一致しません。
あなたの答えは「文科省推奨の四分位数」です。
従って 多分教科書に書いてある通りに 計算した筈です。

もう一つの 3 と 8 は、「箱ひげ図を意識した四分位数」です。
計算の違いは、中央値を計算したデータ値を 四分位数の計算に
含めるか 除外するか の違いです。
今後「箱ひげ図」を習うなら、この方が 良いと思うけどね。
下記が参考になるかも。
https://wakara.co.jp/mathlog/20210927

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2022/03/27 13:42

No.4 回答者： ティーチャータカ 回答日時： 2022/03/27 09:58

10個のデータを小さい順に並べると

0、1、3、4、4、6、6、8、9、10 となる。
データの数が10個の時、半分に分けると5個ずつになり、最初の5個の真ん中は3番目(これが第一4分位数)、後半5個の真ん中は7番目(これが第三四分位数)になります。ちなみに中央値は、5番目と6番目の平均値になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2022/03/27 13:42

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/03/27 09:45

第一四分位数は、元のデータの中央値よりも小さい数の中の中央値。

第三四分位数は、元のデータの中央値よりも大きい数の中の中央値。
……です。

3、0、1、4、4、6、10、8、6、9
　　　　　　　↓
0、1、3、4、4、6、6、8、9、10……中央値は5（(4+6)÷2）
　　　｜　　　　　　　↓
　　　↓　　　　6、6、8、9、10……真ん中の数字は８
0、1、3、4、4 ………………………… 真ん中の数字は３

だろ？

　(0+1+3+4)÷4
とか
　(6+8+9+10)÷4
じゃないんだ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2022/03/27 13:42

No.2 回答者： rinkun 回答日時： 2022/03/27 09:37

四分位数の計算には定義が複数存在します。

教科書で定義を確認して、定義に従って計算しましょう。

まずソートします。0, 1, 3, 4, 4, 6, 6, 8, 9, 10
中央値は5番目と6番目の平均です。5
4番目までの列を抽出し 0, 1, 3, 4
この中央値 2 が第一四分位数です。
7番目からの列を抽出し 6, 8, 9, 10
この中央値 8.5 が第三四分位数です。
以上は文部科学省推奨の定義です。

他にTurkey氏の定義があります。
中央値までは同じ。
第一四分位数は5番目まで 0, 1, 3, 4, 4 の中央値 3 です。
第三四分位数は6番目から 6, 6, 8, 9, 10の中央値 8 です。

あなたの回答は文部科学省方式で、答え合わせの方はTurkey氏方式なのでしょう。

なおExcelでは上記定義のような中央値前後の中央値ではなく初めから25%, 75%の位置の値を使います。この位置が整数にならない場合は前後の値に位置の重みによって25:75, 50:50, 75:25の重みを付けて計算します。

参考サイト：
四分位数の違いについて～みんなちがってみんないい～
https://wakara.co.jp/mathlog/20210927

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2022/03/27 13:41

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/03/27 09:24

0,1,3,4, 4, 6,6,8,9,10 は偶数なので、中央値は 4,6の7平均 5 となる。

すると、データ列は新たに
0,1,3,4, 4, 5, 6,6,8,9,10・・・・①
となる。

そ の下位列は中央値5 より小さいものだから
0,1,3,4, 4
となる。その中央値3が第一四分位数。

また、①の上位列は中央値5 より大きいものだから
6,6,8,9,10
となる。その中央値8が第三四分位数。

・・・・とのことです。
https://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a13m0403.h …

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2022/03/27 13:41