高校生です。
x^nを(x-1)^2で割ったときの余りを求めよという問題についての質問です。
商をQ(x)、余りをax+bとして
x^n={(x-1)^2}Q(x)+ax+bー①
両辺にx=1を代入して1=ax+bー②となるところまで分かりました。
解答ではここで両辺をxで微分をして①にx=1を代入する、その式を②と連立させて解くとあるのですが、なぜここで微分をするという発想になるのでしょうか。今回は微分してx=1を代入するとn=aとなりうまく計算できますが、このやり方は②と連立させる式ができない時にまず試してみるものでしょうか。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
微分を用いるのは割と良くみる
いわば定石の一つだと思います
反対に積分するなんていう手法が有効なケースもあるかな
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※すみません、誤字です
①にx=1を代入すると1=a+bー②