数字 因数分解でたすき掛けが使える条件を教えて下さい

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因数分解でたすき掛けが使える条件を教えて下さい

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/04/26 07:33

たすき掛けって、最初に習うから

そういう考え方になってしまうけれども...
あれは、ヤマカンで答えが見つかるかどうか
って方法だから、むしろ
たすき掛けくらいしかやりようがないのは
どんな場合かを考えてみては？

No.6 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/04/25 23:58

「2次式の因数分解」であれば #3 のような形になって, 理屈のうえでは

いつでも
使える, よ.

「使える」だけであれば.

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2022/04/25 22:11

「因数分解するうまい方法はないか」と言う動機で質問しているとしたら当てが外れていると思います。

因数分解は展開と違って機械的に計算する方法はありませんし、そもそも「因数分解できる」と言う保証自体ありません(テスト等の問題は「因数分解できるもの」を選んで出しているに過ぎません)。なので仮に「たすきがけが使える条件」なるものがあったとしても、実際に因数分解するにはほとんど役に立たないと思います。

No.4 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2022/04/25 21:31

2次式の例で云うと、x²+nx+m が x²+(a+b)x+c と云う形になった時、

a+b=n, ab=m と云う整数が 存在するときに たすき掛けが 使えます。
従って、全ての 2次式で 使える訳ではありません。
勿論 因数分解の問題では たすき掛けが 使える式しか 出題されませんが。
上手く見つけられるか 否かは、経験とヒラメキ が必要かも。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/04/25 21:12

No.1 です。

「たすきがけ」なので、一般式は

(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd

ですね。

なので

　Ax^2 + Bx + C　　　①

に対して
　A = ac, B = ad + bc, C = bd
となる「a, b, c, d を探す」ということです。

ただし、そうなる「整数」の組が存在するとは限らないことは #1 と同じです。

No.2 回答者： 核共有はとんでもない原発廃止はよ 回答日時： 2022/04/25 20:55

acx^2+(ad+bc)x+bd

のような形になっているときにたすき掛けを使うと便利です。

一応xについての2次式であれば理論上使えますが、
x^2の係数が1以外の整数の時に、たすき掛けを使うことが多いです。

ほかの公式が使えなかった時の最終手段の時にたすき掛けをよく使います。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/04/25 20:50

条件も何もありません。

「展開」の逆を行なって「因数分解」するときに使うやり方です。

(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab

の関係を使って
　x^2 + Px + Q
を因数分解するのに
　P = a + b　　　①
　Q = ab　　　　②
となる「a と b」を見つけるのが「たすきがけ」といわれる方法です。

①②はいかなるときにも成り立ちますから「条件」などありません。
ただし、必ずそのような「『整数』 a と b」が存在するとは限らないということがあるだけの話です。
それは自分で「あるかないか」を発見する以外ありません。