ゼロ／ゼロ＝ゼロ ですか？

ゼロのゼロ乗は定義されていなかったと思うのですが、
先日テレビのクイズで、問題を解くキーが
０
―＝０
０
だから・・・というものだったんです。

分母が０なら、分子が何であれ∞
分子が０なら、分母が何であれ０

であれば、ゼロ／ゼロは、ゼロのゼロ乗と同じように定義できないのでは、、、？
初歩的な質問ですいません。数学を離れて永いもんで。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： bandgap 回答日時： 2005/03/28 17:20

おっしゃる通り定義できません．

あなたが正しいです．そのテレビ間違ってます．

この回答へのお礼

ですよねぇ。良かった。

＞そのテレビ間違ってます
だから買収されそうになってしまう、、、

ありがとうございました

お礼日時：2005/03/29 13:13

No.2 回答者： S-Knight 回答日時： 2005/03/28 17:23

こんにちは。

先日の質問の同様のものがありました。

↓を見てください。

参考URL：http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=1293786

この回答へのお礼

x/0　は無限大ではなかったんですね。汗顔の至りです。

ありがとうございました

お礼日時：2005/03/29 13:15

No.3 回答者： hit-ok 回答日時： 2005/03/28 18:00

　確かに”解なし”ですよね。

　ＩＱサ○リでの話しですよね。
　１８＝１と言うのはあったように記憶してますけど、８＝ＸＸって例にありましたっけ？８＝０でしたっけ？
　あったなら番組が間違ってますよね！（気がつきませんでした）　

この回答へのお礼

1=1
8=0
118=1
18=?
という問題でした。

回答ありがとうございました

お礼日時：2005/03/29 13:23

No.4 回答者： springside 回答日時： 2005/03/28 18:05

確かに、「ゼロ÷ゼロ」は定義できません。

そのテレビ番組は程度が低いですね。

なお、ゼロのゼロ乗は、「１」と定義する場合が多いです。（「xがどんな数字であってもx^0=1」とした方が式がすっきりする場合など）

この回答へのお礼

＞ゼロのゼロ乗は、「１」と定義する場合が・・・

「定義できない」ではなくて「定義されていない」というのが正しい言い方でしたね。

回答ありがとうございました

お礼日時：2005/03/29 13:26

No.5 回答者： mathematik 回答日時： 2005/03/28 18:43

どんな数でも０で割ると∞になるとはかならずしもいえません。

中学校で習った反比例のグラフを想像してください。つまりｙ＝a/ｘというあれです。
反比例のグラフはｘをプラス方向から０に近づけると＋∞で、マイナス方向から０に近づけると、－∞になってしまいます。だからa/０は＋∞か－∞のどちらかになる公算が大きいのです。

この回答へのお礼

＞a/０は＋∞か－∞のどちらかに・・・
仰る通りです。

ありがとうございました

お礼日時：2005/03/29 13:29

No.6 回答者： hanp_1988_emer 回答日時： 2005/03/28 21:18

そのテレビは間違っている、というのが結論です。

自分もそのテレビ見てておかしいな、と思いました。
今の基本的な数学では、「０で割る」ことは禁止されています。ですから、０／０がなんであるか、などは分かるはずがないのです。
ただ、数学の分野（コンピューター関係だと思います）によっては、÷０を認めている分野もあります。だから、一概に÷０はだめ、とはいえないと思います。
ただ、テレビで÷０をするのはやっぱりおかしいと思いました。

この回答へのお礼

ありがとうございます

「所詮テレビなのだから」とも思うのですが、やっぱり気になってしまって。
自分が間違ってなくて安心しました。

お礼日時：2005/03/29 13:31

No.7 回答者： quads 回答日時： 2005/03/28 22:20

実は、０で割ること自体は問題ないのです。

数学上、定義されていないことや明らかでないことを条件無しで利用する事が問題なのです。

少し違う話ですが「１＋１ は何でしょう？」というような問題が出され「２」と答えると不正解になる場合があります。
これは問題自体が条件不足のために起こります。
通常の問題では、「現代数学の基本的な定義を満たすもの」「出題された状況などから考えられる解答の範囲」を考慮したものを前提条件として考えられています。

「１＋１は何か」というのが数学の問題であれば、１０進数に於ける単純な加算と捉えて「２」という解答が導かれますし、プログラム上の計算であれば通常２進数が考えられ「10」という解答も導かれます。
また、言葉遊びと捉えれば「田」というような解答も考えられます。

話が逸れましたが、明示された条件が無いと数学上では必ずしも正しくない、或いは間違っていると捉えられてしまいます。
lim[x→0](x/0) という極限を考えれば、０÷０＝０と言えるでしょう。
しかしながら極限に於ける考えですので、０÷０の解ではなく、そのときの条件に於ける極限値にしか過ぎません。

考えられる条件を当てはめてしまえば、何らかの解が導かれることはありますが、それが必ずしも正しいとはいえないので不適切であるということになります。

その番組を見ていないのですが、その前の問題などで「３÷０は０、２÷０は０、１÷０は０、では０÷０は何か？」というような内容があれば、クイズですのでそこまで批判することではありませんが、数学的には不適切ですね。

0^0については一般的に定義されていませんが、大抵の分野で便宜上0^0=1としても矛盾しなかったり適切だったりするので、そういった場合は0^0=1と定義してやっても問題ありません。
しかしながら、やはりこれもある条件下での話です。

『+』は加算記号であるという定義が前提条件であっても、それよりも優先される条件、
例えば、「以下では『+』を乗算と認識して計算しなさい」というようなものがあれば、そちらが優先されます。

一概には、０÷０＝０は成立しないので、テレビ的には宜しくないものであると判断されます。

この回答へのお礼

ありがとうございます
ま、テレビですから、「ユークリッド幾何学における」とか「10進法で」とかの条件節は、時間的にも付けられない、とは思うのですが、少しルーズに感じたものですから。
ありがとうございました

お礼日時：2005/03/29 13:37

No.8 回答者： quads 回答日時： 2005/03/28 22:35

極限のところの式が間違っていました。

＞lim[x→0](x/0) という極限を考えれば、０÷０＝０と言えるでしょう。

lim[x→0](0/x) という極限を考えれば、０÷０＝０と言えるでしょう。
です。

(x/0)ではなく(0/x)です…。失礼しました。

No.9 回答者： fromMtoM 回答日時： 2005/03/28 22:37

昔、「不定」と教わったことですね。

高校(中学だったかも？)のときに
1/1＝x とおいたとき分母を移項して 1＝x×1　よってx＝1
0/1＝x とおいたとき分母を移項して 0＝x×1　よってx＝0
1/0＝x とおいたとき分母を移項して 1＝x×0　0に何を掛けても1にはならない、よって「不能」
0/0＝x とおいたとき分母を移項して 0＝x×0　xがどのような数であっても式が成り立つ、よって「不定」
こう考えると理解しやすい、と教わった記憶があります。

まぁ、ゼロでもいいけどゼロだけではないよ、というところではないかと思います。

ゼロのゼロ乗は＃4さんの述べられているとおり「1」と教わりました。

参考URL：http://m.iwa.hokkyodai.ac.jp/mathedu/subjects/nq …

この回答へのお礼

fromMtoさん、ありがとうございます
とても分かりやすいです
不定と不能、ありましたそんな言葉。いま想い出しました。
学生時代は家庭教師をやってたんですけど、、、（恥；）

お礼日時：2005/03/29 16:07

No.10 回答者： jmh 回答日時： 2005/03/29 06:00

> ゼロ／ゼロ、ゼロのゼロ乗と同じように定義できない…

定義はできます。例えば、次のようにして：
　定義（０除算）：　０÷０＝０とする。

この回答へのお礼

そうですね。
「定義できない」ではなくて「定義されていない」の間違いでした。
ありがとうございました。

お礼日時：2005/03/29 16:08