「4は素因数が2と3だけである」 って正しいですよね？ どういうわけかこれを間違っている(偽の命題)

「4は素因数が2と3だけである」
って正しいですよね？


どういうわけかこれを間違っている(偽の命題)と言い張るアンポンタンが多くて、とても困っています。

どこが間違ってるというの…？

No.14 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/05/26 20:00

「

√2は無理数である
」
は
「
√2は無理数の集合の要素である
」
と
解釈し
真
です

No.13 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/05/26 19:37

「

4は素因数が2と3だけである
」
を
「
4の素因数は2と3だけである
」
変更し

通常、素因数は複数あるのだから
「素因数」を　「素因数の集合」に置き換えて
「2と3だけ」を「2と3だけの集合」に置き換えると
「
4の素因数の集合は2と3だけの集合である
」

4の素因数の集合は{2}
2と3だけの集合は{2,3}

だから

{2}は{2,3}である

となり
集合としては等しくないので偽です

この回答へのお礼

この珍妙な解釈のもとでは、
「√2は無理数である」
はどうなるのでしょうか？

{√2}は無理数全体の集合とは一致しないので偽となるのですか？

お礼日時：2022/05/26 19:50

No.12 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/26 17:49

何度も書きますが「素因数は2と3」は他の回答にもあるように「2と3の両方が素因数」と言う意味に取るのが自然です。

4の素因数に3はないので当然偽なる命題。

この回答へのお礼

一度対偶を考えてみた方がいいのでは？

「4は素因数が2と3だけである」
⇔
「素因数が2と3だけではないなら4ではない」

この対偶を見ても真だと思えないなら、ちょっと問題ありですね。

お礼日時：2022/05/26 20:58

No.11 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/05/26 16:48

これは言葉だけで解釈すると結構難しい。

「2と3だけである」の「と」「だけ」の解釈。

普通に日本語として解釈すると、
「2と3だけ」の否定が(2,3)以外となって
対偶が「素因数が(2,3)以外なら4では無い」となり正しい。
∴「4は素因数が2と3だけである」も正しい。

が、数学文として解釈すると、
「2と3だけである」は「2と3の両方」
「4は素因数が2と3の両方である」

「2と3の両方」の否定は両方では無い。

∴対偶=「素因数が2と3の両方では無い数は、4以外」となり偽。
2という片方は両方では無いが4の素因数になってる。

∴元命題「4は素因数が2と3だけである」も偽。

No.10 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/26 16:19

「アンパンマンは、愛と勇気だけが友達である」

の場合はどうなのさ？

この回答へのお礼

それではまず、そのアンパンマンの例を使って、私が何を誤解しているとあなたが考えているのか説明していただけますか？

とにかく何かまともな説明をして、他の幼稚な回答者とは違うというところを見せてほしいです。

お礼日時：2022/05/27 13:46

No.9 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/26 15:05

大丈夫かね。

学校のテストで 数学に限らず 国語でも
平均点以上 取れてる？ コメントは いらないよ。
こちらも これ以上 反応しないから。

No.8 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/26 13:41

別の質問を 思い付いたって、これですか。

素因数の定義を 初めから 学び直した方が良いですよ。
「4は素因数が2と3だけである」は明らかに間違っています、「偽の命題」です。
「正しい」と考える方が「アンポンタン」です。
4 には 3 の因子はありませんから。

この回答へのお礼

あなたこそ文章の読み方を 初めから 学び直した方が良いですよ。

あなたが偽だ偽だと言っている対象は
「2と3は4の素因数である」
という文章ではないですか？
「4は素因数が2と3だけである」
とは違うと思います。

また私が咄嗟に思いついた例文で申し訳ないですが、
「アンミカは面白いモデルである」
と
「面白いモデルはアンミカだけである」
では、意味の違う文章になると思います。

あなたはこの違いを読み取れていないわけですから、文章の読み方を一から勉強し直すべきだと思います。

お礼日時：2022/05/26 14:18

No.7 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/05/26 13:21

数学的に真偽の判定が可能な文章が命題。

なので、数学命題としては正しい（真偽が判定できるから）。

この場合はペアノの算術の公準の範囲内の数学と言う前提に立てば、偽。
その命題が成立つ公準の元でその公理系に矛盾がなければ真。
公理系に矛盾があれば全ての命題は真。

この回答へのお礼

これを命題とみなさない人はさすがにいないと思います。
ごくふつうの高校までの数学の範囲では真か偽か、どちらになるのでしょうか？

お礼日時：2022/05/26 13:33

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/05/26 13:10

4の素因数分解は2² だから、4の素因数は2のみ。

因みに、素因数とはある自然数の約数のうち素数のもの。
約数だから4を割りきれないと駄目。

この回答へのお礼

そういう話ではないんです。
もう少し論理的に考えてから回答してほしいです。

お礼日時：2022/05/26 13:14

No.4 回答者： 宇宙少年ソラン 回答日時： 2022/05/26 13:06

中一の授業だね。

↓
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＞ぷろぐらまあでこれが理解できないってヤバくない？
↑
やばいのはキミだよ。ｗｗ

まさか小学3年とか？
なら笑わない。