

No.4
- 回答日時:
左と右の有理数が
ともに0だったら、複素数の範囲内で何でも有りだから、絶対有理数とは言えない。
(0/0は任意の複素数を表す)
左が0で無く右が0だったら、そんな数は定義できないから論外。
(2/0とか3/0なんて事は数学では無くなる)
左が0で右が0以外なら、有理数÷有理数=0だから有理数
(0/x=0)
左も右も0以外なら
有理数÷有理数=(a/b)÷(c/d)=ad/bcとなり有理数 [a,b,c,dは整数]
No.3
- 回答日時:
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/ren …
有理数全体のつくる集合はしばしば、太字の Q で表す。これは最初にイタリア人数学者のペアノによって1895年に「商」(英: quotient)を意味するイタリア語: quoziente に因んで表記された。手書きするときなどには Q に縦棒を一本加えた文字にするため、書籍等で黒板太字と言われる書体で {\displaystyle \mathbb {Q} }\mathbb{Q} を使うこともある。すなわち、
{\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{a \over b}\mid a,b\in \mathbb {Z} ,b\neq 0\right\}}\mathbb{Q} = \left\{{a \over b} \mid a, b \in \mathbb{Z}, b\ne 0\right\}
である(ただし、Z は全ての整数からなる集合を表す)。ここで、各個の有理数に対して、それをあらわす分数 a/b は一般に複数(しかも無数に)存在することは留意すべき事実である。通常は個々の文脈に適した形を選んで利用する。すなわち厳密に言えば、分数 a/b は整数 a, b の組の属する同値類(の代表元)を表しているのであり、有理数全体の成す集合 Q は商集合の最も典型的で身近な例となっている。
有理数の距離空間としての完備化(適当な距離に関する「無限小数」展開を考えることに相当)として、実数や p-進数が得られる(後述。あるいはコーシー列・デデキント切断等を参照)。有理数ではない実数は無理数と呼ばれる。また、すべての有理数係数多項式の根の全体は体を成し(Q の代数閉包)、その元を代数的数と呼ぶ。
有理数全体のつくる集合はしばしば、太字の Q で表す。これは最初にイタリア人数学者のペアノによって1895年に「商」(英: quotient)を意味するイタリア語: quoziente に因んで表記された。手書きするときなどには Q に縦棒を一本加えた文字にするため、書籍等で黒板太字と言われる書体で {\displaystyle \mathbb {Q} }\mathbb{Q} を使うこともある。すなわち、
{\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{a \over b}\mid a,b\in \mathbb {Z} ,b\neq 0\right\}}\mathbb{Q} = \left\{{a \over b} \mid a, b \in \mathbb{Z}, b\ne 0\right\}
である(ただし、Z は全ての整数からなる集合を表す)。ここで、各個の有理数に対して、それをあらわす分数 a/b は一般に複数(しかも無数に)存在することは留意すべき事実である。通常は個々の文脈に適した形を選んで利用する。すなわち厳密に言えば、分数 a/b は整数 a, b の組の属する同値類(の代表元)を表しているのであり、有理数全体の成す集合 Q は商集合の最も典型的で身近な例となっている。
有理数の距離空間としての完備化(適当な距離に関する「無限小数」展開を考えることに相当)として、実数や p-進数が得られる(後述。あるいはコーシー列・デデキント切断等を参照)。有理数ではない実数は無理数と呼ばれる。また、すべての有理数係数多項式の根の全体は体を成し(Q の代数閉包)、その元を代数的数と呼ぶ。
No.2
- 回答日時:
有理数って、整数で示すことのできる数字と、その数字を使った分数なんだ。
(有理数A)÷(有理数B)
なら
(有理数A)
──────
(有理数B)
と、分数で示すことができる。
まかり間違っても
√有理数C
なんて無理数にはならない。
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