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至急お願いします。
わからないです。
衛星Aは惑星Bのまわりを公転している。衛星Aの公転周期は16.0 日であり、公転半径は1.21 × 106 kmである。衛星Aは惑星Bだけの力を受けて、惑星Bを中心に円運動をしていると仮定して、惑星Bの質量M〔kg〕を計算しなさい。万有引力定数は次の値を使用しなさい。
G = 6.674 × 10-11 m3/(kg s2)
解答は 、たとえば 3,4E11のように有効数字2桁の指数表記(科学的表記)で表しなさい。

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A 回答 (2件)

万有引力の大きさは、衛星Aの質量を m として


 F1 = GMm/r^2    ①

一方、衛星Aの円運動の向心力は
 F2 = mrω^2     ②

角速度 ω と回転周期 T との関係は
 T = 2π/ω
→ ω = 2π/T    ③

③を②に代入して
 F2 = (2π)^2・mr/T^2    ②'

回転運動では「向心力 = 万有引力」なので、F1 =F2 より
 GMm/r^2 = (2π)^2・mr/T^2
→ M = (2π)^2・r^3/(GT^2)

あとは、これに数値をあてはめるだけ。
 M = (2 × 3.14)^2 × (1.21 × 10^9 [m])^3 /{6.674 × 10^(-11) [m3/(kg・s^2)] × (16.0 × 24 × 60 × 60[s])^2}
  = {(2 × 3.14)^2 × 1.21^3 / [6.674 × (16.0 × 24 × 60 × 60[s])^2]} × 10^38
  = 5.4779・・・ × 10^26
  ≒ 5.5 × 10^26 [kg]

指定された書き方をすれば
 5.5E26 kg
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この回答へのお礼

大変ありがとうございます!!!
めっちゃ助かりました!!
大変おこがましいのは承知の上ですがお時間がありましたらでいいので、もう一つの質問にも答えて下さると大変助かります!

お礼日時:2022/06/09 20:27

3.4E11で合ってると思います。

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