(-∞,∞)上の関数y=y(x)はx<0でy”-4y=e^xを、x>0でy“-4y=e^(-x)co

(-∞,∞)上の関数y=y(x)はx<0でy”-4y=e^xを、x>0でy“-4y=e^(-x)cosxを満たしており、y(x)とその導関数y’(x)は(-∞,∞)上で連続で有界あるとする。
y(x)を求めよ。という問題について、
最終的な解答はy(x)はy1とy2を満たすものって感じで書いたらいいですかね？

質問者からの補足コメント

• y”-4y=e^x (x<0)
  y“-4y=e^(-x)cosx（0<x)
  
  y₁=C₁e^2x+C₂e^-2x-(1/3)e^x (x<0)
  y₂=C₃e^2x+C₄e^-2x-(1/10)(2cosx+sinx)e^-x (0<x)
  
  ｙは有界だから
  y₁=C₁e^2x-(1/3)e^x (x<0)
  y₂=C₄e^-2x-(1/10)(2cosx+sinx)e^-x (0<x)
  
  ｙは x=0 で連続だから
  C₁－1/3=C₄－1/5
  
  ｙ´は x=0 で連続だから
  2C₁－1/3=-2C₄＋1/10
  
  y₁=(7/40)e^2x-(1/3)e^x (x<0)
  y₂=(1/24)e^-2x-(1/10)(2cosx+sinx)e^-x (0<x)

    補足日時：2022/07/30 12:29

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2022/07/30 15:47

> ｙは有界だから

って、どうしてC₂とC₃が消えたかな？

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2022/07/30 12:13

＞最終的な解答はy(x)はy1とy2を満たすものって感じで書いたらいいですかね？

y1とy2が未定義に出てきたけど,　y1とy2　って何？