教えてください。。。中学数学質問です。

120＝(ｘ＋a)(x－a)　で

・xが整数
・aが自然数

になるためにはｘもaも偶数になる必要がある、
とある問題の解説に書いてあったのですが、どういうことでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 皆さんがおっしゃるように
  xとaが偶数になるのではなく、
  ()内が偶数になる書いてありました(;'∀')

    補足日時：2022/08/08 19:50

No.1 回答者： とっとことっとこ 回答日時： 2022/08/07 21:44

偶数だからX＝２Q、a=２Z　てことだよ。

QとZの部分はなんでもいいよ
これを上の式を展開して代入

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2022/08/07 22:21

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/08/07 22:00

そんな事は無いよ

x=11
a=1
はｘもaも奇数なんだけど、
(ｘ＋a)(x－a)=(11+1)(11-1)=12×10=120になるよ。

この回答へのお礼

。。。ですね！
ｘとaが偶数なんじゃなくて、
()内が偶数になる、という意味でした。。。
回答ありがとうございました！

お礼日時：2022/08/07 22:27

No.3 回答者： kamejiro 回答日時： 2022/08/07 22:10

120を素因数分解しましょう。

2×2×2×3×5

xが整数、aが自然数なら、
(ｘ＋a)　と　(x－a)は、片方が奇数で、片方が偶数はあり得ません。
どちらも偶数です。
2×3×5　と　2×2　のような組み合わせです。
全部洗い出すと４パターンでしょうか。

60と2　→　31+29　と　31-29
30と4　→　17+13　と　17-13
20と6　→　13+7　と　13-7
12と10　→　11+1　と　11-1

ここで分かるのが、ｘもaも奇数になりますね。

この回答へのお礼

解決しました！
丁寧にありがとうございます！

お礼日時：2022/08/10 13:13

No.4 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/08/08 11:06

掛け算結果が偶数になるのは、少なくとも一方が偶数の時だけ。

偶数×偶数=偶数
奇数×偶数=偶数
偶数×奇数=偶数
このどれかしか無いですね。

足し算・引き算で偶数になるのは、両方とも偶数、または、両方とも奇数。
足し算・引き算で奇数になるのは、片方が偶数で他方が奇数。
これしか無い。

xが奇数でaが偶数の時(ｘ＋a)(x－a)は奇数×奇数だから×
xが奇数でaも奇数の時(ｘ＋a)(x－a)は偶数×偶数だから○
xが偶数でaも偶数の時(ｘ＋a)(x－a)は偶数×偶数だから○
xが偶数でaが奇数の時(ｘ＋a)(x－a)は奇数×奇数だから×

○になるのは、偶数×偶数しかないね。

この回答へのお礼

解決しました！スッキリ！
この回答ヒントに何とか理解できました！
ありがとうございます！

お礼日時：2022/08/10 13:14

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2022/08/08 14:11

＞ｘもaも偶数になる必要がある、

そんな事は ありません。
因数分解は習いましたね。
120=(x+a)(x-a)=x²-a² 。
偶数⁻偶数＝偶数。奇数⁻奇数＝偶数 です。
実際には x も a も 奇数になります。
従って (x+a) も (x-a) も 偶数です。

但し x+a が奇数なら、x-a も奇数になり、
(x+a)(x-a) は奇数になります。
従って (x+a) と (x-a) は 共に偶数でなければなりません。

この回答へのお礼

わかりやすくありがとうございます！
解決しました！

お礼日時：2022/08/10 13:12