No.5
- 回答日時:
まず求めたいのは年利ではなく「年平均利回り」ですよね?
年平均利回りは概算でよければ以下のように簡単に求められます。
まず払い込み総額を出します。毎月10965円を15年間なので総額1973700円です。
受け取り金額は2218550円ですから、利息は244850円です。
戻り率は112.4%(=2218550/1973700)ですね。
さて、合計18年間の利息は、元金の12.4%であることはわかると思います。
つまり18年で12.4%です。
これを一年単位にすれば年平均利回りが得られます。
一度に1973700円を預けて18年経過したのであれば、単純に12.4%/18年とすれば年平均利回りが出ますが、今回の場合当初15年は定額をつみたてていく形なので少し工夫が必要です。
この定額積み立ての場合は簡単に、
12.4%/(15年/2+3年)=1.18%
と、積み立て部分の年数を1/2すればよいです。(厳密な数字はもう少し異なりますが、概算はこれで良いです)
ちなみに年利回りではなく年利を求めたい場合にはまず投資するものが複利計算されるものなのか否か、複利計算されるものであれば年単位なのか半年複利なのかなどの諸条件が必要になるので簡単ではありません。
ただ投資する商品の価値を知りたい場合には年平均利回りさえわかればよいから中身を考える必要はないです。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.3の計算を計算式で表せば、EXCELを使わなくても計算できます。
毎月の積み立て額をp、月利率をx(注:1%→0.01)、
n月目の積み立て総額をS(n)とすると、
1月目:S(1)=p
2月目:S(2)=p+S(1)*(1+x) =p+p*(1+x)
3月目:S(3)=p+S(2)*(1+x) =p+p*(1+x)+p*(1+x)^2
: :
: :
N月目:S(N)=p+p*(1+x)+p*(1+x)^2+…+p*(1+x)^(N-1)
ところで、1+x+x^2+x^3+…+x^(n-1)=(x^n-1)/(x-1)ですので、N月目の積み立て総額S(N)は、
S(N) = p*((1+x)^N-1)/x ・・・(1)
となります。
後は、Nに180、pに10965を代入して、S(N)=2218550となるようにxを調整すれば……って、EXCELがいるがな。ヾ(^^;;;
おまけ
月利率xが1より十分小さいとき、近似式で解くことはできます。
xが1より十分小さいとき、(1+x)^nは2次のテーラー展開で(1+x)^n≒1+N*x+N*(N-1)/2*x^2と近似できるので、これを式(1)に代入すると
S(N) = p*((1+x)^N-1)/x
≒ p*(1+x*N+x^2*N*(N-1)/2-1)/x = p*(N+N*(N-1)/2*x)
ここで、N=180,p=10965,S(N)=2218550を代入すると、
2218550 = 10965*(180+180*179/2*x)
x = (2218850-10965*180)/(10965*180*179/2) ≒0.0013861
よって、月利率は0.13861%、年平均利回りで1.66332%になります。
なお、3次のテーラー展開で近似すればより精度がよくなります。式(1)を3次のテーラー展開で近似すると、
S(N)≒p*(N+N*(N-1)/2*x+N*(N-1)*(N-2)/6*x^2)
とxの2次方程式となり、この方程式を解くと年平均利回りx*12≒1.54526%とNo.3に近い値を得られます。
No.3
- 回答日時:
#1
私の計算方法です。
1月目 10,965入金
2月目 10,965入金+1月目の残高(10,965)に1か月分の利息付与
3月目 10,965入金+2月目の残高に1か月分の利息付与
4月目 10,965入金+3月目の残高に1か月分の利息付与
・
・
・
・
180月目 10,965入金+179月目の残高に1か月分の利息付与
・利息は1月後から付与
・計算は1月前の残高*年利率(利回り)/12
・180月目の元利合計額が2,218,550円になるように
年利率のセルを微調整
その結果
1.53922%
となりました。
申し訳ない。
>積み立て終了の3年後に
読み飛ばしていました。
ですので、実際には、もう少し下がりますね。
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