数学の質問です。合同式を扱う時K≡0 で、K(2k^2+1)≡0(2k^2+1)はわかるのですが 、

数学の質問です。合同式を扱う時K≡0 で、K(2k^2+1)≡0(2k^2+1)はわかるのですが
、何故右辺の(2k^2+1)のkに0を代入できるのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/10 08:10

できますよ。

質問文では、誤って K(2k^2+1) と書いているけど、
写真の文章では k(2k^2+1) ですよね。
式中 2 箇所の k は同じものです。

合同式では、多項式への代入ができますから、
k(2k^2+1) に k≡0 を代入して
k(2k^2+1)≡0(2・0^2+1)≡0・1≡0 です。
0 を掛けていますから、(2k^2+1) の部分は
計算しなくても同じことですけどね。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/09/12 16:10

k=0(mod3)

のとき
k^2=0^2=0(mod3)
だから
2k^2=2・0^2=0(mod3)
だから
2k^2+1=2・0^2+1=1(mod3)
だから
k(2k^2+1)=0・(2・0^2+1)=0(mod3)

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2022/09/10 11:45

a≡ｂ、ｃ≡ｄ（mod.ｍ）のとき

aｃ≡bd（mod.ｍ）という定理がある。
おぼえとこうね。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/09/10 00:23

「K(2k^2+1)」の「K」が「K≡0」だから, 両辺に (右から) 2k^2+1 を掛けてK(2k^2+1)≡0(2k^2+1)」となっている. 「右辺の(2k^2+1)のkに0を代入」したわけじゃない.

そもそも「K」と「k」は全くの別物なんだし.