正射影ベクトルで垂直なベクトルを適当に1つもとめて解く問題は多々あると思うんですが 下の図のような問

正射影ベクトルで垂直なベクトルを適当に1つもとめて解く問題は多々あると思うんですが

下の図のような問題でAOベクトルとと垂直なベクトルの
なす角が鋭角だった時も成り立つのは何故ですか？

自分で試してみてもマイナスが残ります
(長さを求める場合)

単位ベクトルをかけて向きの情報を追加したとしてもHAベクトルになってしまうのですが

絶対に自分が間違っているのは分かります

教えてください

質問者からの補足コメント

• 消えてたので追加
  
  これってどこで間違えていますか？

    補足日時：2022/09/14 20:38

• なす角が鋭角になったとしてもこれは成り立つのかということです

  
    補足日時：2022/09/15 08:15

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/09/15 11:14

全然伝わってこないのだけど

Hを求めるだけなら
y=-xの方向ベクトル↑Dを(1, -1)
として ↑d=↑D/|↑D| とすると
↑OHはOAの↑Dへの正射影ベクトルだから

↑OH=(↑OA・↑d)↑d=(↑OA・↑D)↑D/|↑D|²=(-2)(1、-1)/2=(-1、1)

直線の法線ベクトルを使うなら

↑N=(1、1)、↑n=↑N/|↑N|
として
↑HAは↑OAの↑Nへの正射影ベクトルだから
↑HA=(↑OA・↑n)↑n=(↑OA・↑N)↑N/|↑N|²
=4(1、1)/2=(2、2)

↑OH=↑OA-↑HA==(1、3)-(2、2)=(-1、1)

特に鈍角とか意識するところは無いです。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/09/15 23:41

「なす角が鋭角になったとしても」の「なす角」が「何と何の」なす角なのかがわからんし, 「これは成り立つのか」の「これ」が何を指すの

かわからん.

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/09/15 06:48

>下の図のような問題でAOベクトルとと垂直なベクトルの

>なす角が鋭角だった時も成り立つのは何故ですか？

何が成り立つの？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/09/14 22:58

「どこで間違えていますか？」っていわれても, あなたが何をどうしたのかという具体的なものがなにもないんだよ....

あえて 1点指摘するなら「AOベクトルとと垂直なベクトルのなす角が鋭角だった時」ってどんなとき? 「と」が 2つ重なってるから日本語として不適切だし, 「垂直なベクトルのなす角」というのは「垂直なベクトル」と「何」がなす角のこと?