累乗根 の奇数のものは、ただ一つの証明をおしえてください。

累乗根

の奇数のものは、ただ一つの証明をおしえてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/20 23:03

f(x) = x^n {nは奇数} は単調増加だから、

逆関数が定義できる。つまり、f^-1(y) がただ一つに決まる。
f の単調性は、
n=2k+1 のとき df(x)/dx = nx^(n-1) = n(x^k)^2 ≧ 0 から判る。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/09/21 20:31

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/09/20 23:03

「累乗根

の奇数のもの」ってなに?

正整数 n に対して x (≠0) の n乗根は複素数のものを含めて n個だねぇ.

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/09/21 20:31