ベクトルの証明について教えて下さい

(1) A=3i-2j +k B=i-3j+5k C=2i+j-4k は1つの直角三角形の3辺となり得ることの証明。

(2) 任意のベクトル A, B について次式の証明。
　1. (A+B)・(A-B)=A・A-B・B
2. A・(A×B)=0
3, (A+B)×(A-B)=-2A×Ｂ

(3) 3つのベクトル A,B,C を3辺とする平行六面体の体積は　A・(B×C) の絶対値に等しいことの
　　証明。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/05/12 21:36

(1)

-A+B+C=0 であることから、三角形の成立が、
A・C=0 から、直角が言える。

(2)
以下を利用する。
1. A・B=B・A
2. A⊥(A×B)
3. A×A=B×B=0 と A×B=-B×A

(3)
証明は無理。
それは、「体積」の定義そのものだから。

No.1 回答者： junpecho 回答日時： 2013/05/12 19:32

(1)は直角三角形の定義

x=√y^2+z^2
をヒントに

あとはしらん