半周きぶんを積分して

πでわるということは、平均値を求めることと思いますか？

例えば
V(θ)=Vmax sinθ と、今あらわされている場合、

一週きぶんを積分すると、０になってしまうため。

No.1 ベストアンサー 回答者： angkor_h 回答日時： 2022/11/14 14:00

> 半周きぶんを積分して　πでわるということは、平均値を…

一定区間を積分して、その結果をその区間長(区間数)で除す、
という事は、平均値を求めることになります。

> 一週きぶんを積分すると、０になってしまうため。
この場合は、当然ながら、平均値も0になります。

なお、この場合に、0ではなく有意数を求めたければ、
正区間と負区間に分けて、各々の平均値を求める、
全区間のRMSを求める、
等になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。そのとおりとおもいいまいした。

お礼日時：2022/11/14 14:47

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/14 14:26

例によって何言ってんのか判らん日本語ですが...

(1/π)∫[0,π]V(θ)dθ が 0≦θ≦π の区間での V(θ) の平均か？
という意味なら、そのとおりです。
それが「平均」という言葉の定義だからです。

その話と、V(θ) = (Vmax)sinθ について ∫[0,2π]V(θ)dθ = 0 であること
の間には、何の関係もありません。
0≦θ≦2π の区間での V(θ) の平均は、
∫[0,2π]V(θ)dθ = 0 であろうとなかろうと
(1/(2π))∫[0,2π]V(θ)dθ であって、
(1/π)∫[0,π]V(θ)dθ ではないからです。

V(θ) = (Vmax)sinθ の場合には、
V(θ+π) = ーV(θ) が成立しているため
(1/(2π))∫[0,2π]｜V(θ)｜dθ = (1/π)∫[0,π]｜V(θ)｜dθ が成り立ちますし、
0≦θ≦π の区間で V(θ)≧0 なので
(1/π)∫[0,π]｜V(θ)｜dθ = (1/π)∫[0,π]V(θ)dθ でもあります。

しかし、くどいようですが、だからといって
(1/π)∫[0,π]V(θ)dθ が 0≦θ≦2π の区間での V(θ) の平均
になるわけではありません。｜V(θ)｜ の平均になるだけです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2022/11/14 14:51