No.1ベストアンサー
- 回答日時:
> (f,g)=∫f(t)g(t)dt
右辺が不定積分では意味をなしません。右辺が定積分(たとえば0〜Tの範囲の)であれば、 (f,g)とは「fとgの内積」ってことです。
fがベクトルの場合、(f,f)はベクトルfの大きさ|f|の2乗です。そして (f,g)/√{(f,f)(g,g)} はベクトル同士がなす角度θのcosineですね。
同様に、f,gが関数の場合の(f,g)というのは、ベクトル(f(0),f(Δt), f(2Δt), ....., f(T))と、ベクトル(g(0),g(Δt), g(2Δt), ....., g(T))の内積(のΔt倍)で、Δt→0とした、ということだと思えばいいんです。
で、何にお困りなのでしょう?
お世話になります。
>何にお困りなのでしょう?
<ーー地震波等のの周波数分析を行っています。
相互相関関数の方法は正確に出ると思いますが、非分析信号が
長い(サンプリング周波数*時間)には、分析時間が掛かります。
その一つの対策としてmor1.5-10等のマザーウエブレットのsin,cos波形を使用しています。この演算の方式を確認する為に質問しました。
回答有難う御座いました。
No.3
- 回答日時:
f(t)とg(t)の相互相関関数を出すには
h(t) = ∫{s=0~T} f(s)g(s+t) ds
の計算が必要です(が、ご質問で「f(t)とg(t)の類似度」とおっしゃっているのはh(0)だけの話ですね)。これは
u(t) = g(-t)
として
h(-t) = (f*u)(t)
とやっても同じこと。"*"は畳み込み積分(convolution)のことで
(f*u)(t) = ∫{s=0~T} f(s)u(t-s) ds
です。これを各tごとに計算するのではなくて、まずf(t), u(t)のフーリエ変換をやったものF(ω), U(ω)を作り、両者の積
H(ω) = F(ω) U(ω)
を計算し、その逆フーリエ変換をする。そうすればhが全部のtについて一気に計算できます(convolution定理)。なお、フーリエ変換と逆フーリエ変換にはFFTを使います。
No.2
- 回答日時:
使えそうですね。
何が「類似度」かは主観によりますけど。ただし、その式に現れる 3個の ( , ) が収束するならば...
という条件が付きます。そういう信号を考えているんでしょうか?
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