分数の分数乗

1/4^1/4 の計算方法ですが、両方分数だと訳が分からなくなります。
解き方を出来るだけ詳しく教えてほしいです。

No.6 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/12/06 20:50

1/4^1/4

=⁴√(1/4)　：　(○ª)ᵇ=○ªᵇ

=√(√(1/4))　：　√○=²√○=○^1/2

=√(1/2)

=1/√2

＝(√2)/2

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/06 19:36

4=2^2

↓両辺を1/4乗すると
4^(1/4)=(2^2)^(1/4)

a=2
m=2
n=1/4とすると
(a^m)^n=a^(mn) だから

4^(1/4)=(2^2)^(1/4)=2^{2(1/4)}=2^(1/2)=√2
4^(1/4)=√2
↓両辺の逆数をとると
∴
1/4^(1/4)=1/√2

No.4 回答者： han-ka-2 回答日時： 2022/12/06 18:55

４乗したら 1/4 になる数です。

何がわからないのかがわからない。
√(√(1/4)) でもいいですけど。だって√()=()^(1/2) だから。

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2022/12/06 18:34

べき数が分数という事は、

その分子が累乗数で、その分母が開乗数になります。
各々計算しても良いです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/06 17:55

＞両方分数だと訳が分からなくなります。

A^(1/4)　　　①

とか

(1/4)^n　　　②

ならわかるのかな？


②が

(1/4)^n = 1/(4^n) = 4^(-n)

だということが分かれば、①に帰結するでしょう？

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/12/06 17:24

(1/4)^(1/4)

={1^(1/4)}/{4^(1/4)}
=1/(√2)
＝(√2)/2