運動量保存則は外力が働かない時に成立して、もともと持っていた運動量に従って運動することはわかりました

運動量保存則は外力が働かない時に成立して、もともと持っていた運動量に従って運動することはわかりました。すると、初めが静止状態ならば、重心位置は初期の位置を保存すると考えてよいのでしょうか。易しくわかりやすく教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/23 23:38

2つの物体の運動があるときに、その「重心位置の運動」を考えてください。

単純化のため「１次元」で２つの物体とも x 軸上を動くものを考えましょう。

質点１の質量量を m1、位置を x1、速度を v1、
質点２の質量量を m2、位置を x2、速度を v2 とすると、

重心位置 X は「てこの原理」から
・重心位置と x1 の距離 L1 = |x1 - X|
・重心位置と x2 の距離 L2 = |x2 - X|
より
　|x1 - X|･m1 = |x2 - X|･m2　　　①

X は明らかに x1 と x2 の間にあるから、x1 < x2 とすれば①は
　(X - x1)･m1 = (x2 - X)･m2
X について整理すれば
　(m1 + m2)X = m1･x1 + m2･x2
→　X = (m1･x1 + m2･x2) / (m1 + m2)　　　①

このときの重心位置の速度は、質点1, 2 の相対速度の「距離の比」になるので
　V = v1 + (v2 - v1)･(X - x1)/(x2 - x1)
　　= v1 + (v2 - v1)･[(m1･x1 + m2･x2)/(m1 + m2) - x1]/(x2 - x1)
　　= v1 + (v2 - v1)･[(m2･x2 - m2･x1)/(m1 + m2)]/(x2 - x1)
　　= v1 + (v2 - v1)･m2/(m1 + m2)
　　= (m1･v1 + m2･v2)/(m1 + m2)　　　　②

ここまではいいですか？


この2体が衝突した後、その速度がそれぞれ v1'、 v2' になったとすると、運動量が保存するなら
　m1･v1 + m2･v2 = m1･v1' + m2･v2'　　　　③
が成り立ちます。

そして、衝突後の重心の速度は、上記と同様にして（プロセスは同じなので省略）
　V' = (m1･v1' + m2･v2')/(m1 + m2)　　　　④
となります。

③が成立していれば、③④から
　V = V'
になることは分かりますか？


「考えてよいか」云々を問うのであれば、実際にそうなるのかどうかを確認してみればよいのです。「考え方」というよりは「実際にそういう現象となるかどうか」ということですから。

まあ、定性的には、「重心」を原点とした「重心系」で2体の衝突を考えてみれば、イメージ的にも納得できると思います。
たとえば、下記の真ん中あたりにある「固定標的との2次元弾性衝突(重心系)」の図を見てください。
↓
https://physnotes.jp/mechanics/elacolli2d/

この回答へのお礼

わかりやすく丁寧に説明してくださりありがとうございました。

お礼日時：2022/12/25 18:52

No.2 回答者： GOMΛFU 回答日時： 2022/12/24 14:42

それは慣性