
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
> この問題の解法
を説明します。
> 曲線y= f(x)上の任意の点P
Pの座標を(p,q)とするとq=f(p)だ、ってことです。
> Pで引いた法線
(そんな変な言い方はしないだろうが、)曲線(x,f(x))のPにおける法線Lは、「(x,f(x))のPにおける接線S」と直交していてPで交わる直線です。この接線Sの傾きはfの導関数 f'(=df/dx) を使って表せますから法線Lの傾きもわかり、法線LがPを通るということから法線Lの方程式
y = αx + β
が決まります。したがってαはfの導関数を使って表されています。
> x軸の交点をN
Nの座標を(n,0)とすると
αn + β = 0
だ、ということですから、nがα, βで表せます。
> Pからx軸に下ろした垂線の足をH
Hの座標は(p,0)だ、ってことです。
> 線分HNの長さが一定値a
|n-p| = a
がどのpについても成り立つ、という条件です。n, α, βを消去すれば、この式はpとf(p)とf'(p)で書かれることになり、だからこれは「fが満たす微分方程式」になっています。
> yが満たす微分方程式
まず、上記の「fが満たす微分方程式」のpを改めてxへと、名前を変更する必要があります。そこへy = f(x)を代入してf, f'を消去します。
> 直線の方程式
この問題の一体どこに「直線」なんてものが出てきた?なんのことなのか全くわかりません。
No.3
- 回答日時:
やや面倒くさいのは、微分方程式に微分不可能な関数である
絶対値記号が入ってくることなんだけど...
|(xとyとy’の式)| = a > 0 なら、
(xとyとy’の式) = a または (xとyとy’の式) = -a に分離されるだけ
だから、そう問題は無いか。
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