高1です。 数学のこの問題が分かりません。どうか教えてください。 (1) y = 4 (x^5 +

高1です。
数学のこの問題が分かりません。どうか教えてください。

(1) y = 4 (x^5 + sin x)

この導関数を求めよ。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/28 11:43

No.2 です。

あ、①に代入するんじゃなくて

　y' = ～

にするんですね。

y = a･f(x) + b･g(x)
（a, b は定数）

なら

y' = [a･f(x) + b･g(x)]'
　= [a･f(x)]' + [b･g(x)]'
　= a･f'(x) + b･g'(x)

ですから。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/28 09:10

y = 4x^5 + 4sin(x)　　　①

と展開して

(4x^5)' = 4(x^5)' = 4(5x^4) = 20x^4

第２式から第３式へは
　(x^a)' = a･x^(a - 1)
の公式を使います。

[4sin(x)]' = 4[sin(x)]' = 4cos(x)

第２式から第３式へは
　[sin(x)]' = cos(x)
の公式を使います。

あとはこれらをそれぞれ①に代入するだけ。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/28 07:39

教科書にあるとおり、

dy/dx = (d/dx) ( 4 (x^5 + sin x) )
　　　= 4 (d/dx) ( x^5 + sin x )
　　　= 4 ( (d/dx) x^5 + (d/dx) sin x )
　　　= 4 ( 5 x^4 + cos x )
　　　= 20 x^4 + 4 cos x
ってやる。
(d/dx) x^5 = 5 x^4,
(d/dx) sin x = cos x
は暗記事項。