数学について (1＋2)−5 分配法則と、括弧の中から計算するとでは、答えが違いますがどういうことで

数学について

(1＋2)−5

分配法則と、括弧の中から計算するとでは、答えが違いますがどういうことでしよう？

No.2 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2023/01/13 19:56

項の感覚をお持ちではないようですね。

数学は計算ではなく、式の変形である、などとよく言われます。数学ではまず式を眺めて項に分け、それぞれの項を単純な形にすることから始めます。
式を項に分ける際には、( )の外にある+や-の符号を項の分け目と考えます。
(1+2)-5 の式では、(1+2)と-5の２つの項があることになります。それぞれの項を単純な形に変形（計算）すると､､､
(1+2) → 3
-5 → これ以上簡単にはできません。
つまり、
(1+2)-5
＝3-5
全ての項が単純になったところで、項の仲間わけをします。この場合、3も-5も数字だけの（文字を含まない）項、つまり同類項なのでまとめてしまう（計算する）ことができます。
3-5＝-2
この式ではこれ以外の解き方はありません。

ただし､､､
よく似ているが少し違う式、-5(1+2)でしたら、話は別です。

-5(1+2)には、( )の外の符号は先頭にしかありませんので、途中で項に分けることはできません。つまり、-5(1+2)は全体でした１つの項なのです。いわゆる分配法則は同じ１つの項の中でしか使えません。この式を分配法則を使ってとくと､､､
-5(1+2)
＝-5×1-5×2
因みにこの式は、-5×1と-5×2の２つの項があります。それぞれ単純な形にするために計算すると､､､
-5×1 ＝-5
-5×2 ＝-10

ですから､､､
-5×1-5×2
＝-5 -10

ここでまた同類項をまとめると､､､
-5-10＝-15

分配法則を使わず( )の中を先に計算すると､､､
-5(1+2)＝-5×3＝-15

どちらを使っても同じ解にたどり着きます。

質問者様は
(1+2)-5 と -5(1+2)
の違いが良くおわかりではないのではありませんか。
もしそうでしたら、項に分ける感覚を早く身につけられることをお勧めします。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/01/13 20:01

分配法則とは(a+b)とcの掛け算(a+b)×cに対して

(a+b)×c=a×c+b×c
が成り立つ事をいいます

(1+2)-5 は(1+2)と(-5)の掛け算ではありません
従って分配法則を使ってはいけません

(1+2)-5 は(1+2)と(-5)の足し算で,(1+2)から5の引き算です

(1+2)-5=3-5=-2

(1+2)と(-5)の掛け算であれば

(1+2)×(-5)=3×(-5)=-15
(1+2)×(-5)=1×(-5)+2×(-5)=-5-10=-15