No.3ベストアンサー
- 回答日時:
0°<θ<90° で tanθ=2/3 なら、
底辺 3 、高さ 2 の 直角三角形ですよね。
ならば 斜辺は √(2²+3²)=√13 でしょ。
当然 sinθ=2/√13, cosθ=3/√13 ですね。
「sin^2θ+(3/2sinθ)^2=1」ではなく、
sin²θ+{(3/2)sinθ}²=1 ですね。
書き難いので sinθ=s とします。
s²+(3/2)²s²=1 → {1+(9/4)}s²=1 → (13/4)s²=1 、
s²=4/13 → s=±2/√13 。
0°<θ<90° ですから s>0 で sinθ=2/√13 。
No.2
- 回答日時:
その問題を式変形で解こうってのは、方向性がちょっとね。
0°<θ<90° なんだし、直角を挟む二辺が 3 と 2 の三角形
の絵を描いて斜辺の長さを求めれば、暗算でできるでしょう?
質問の計算で 13 が出てくるのは
sin^2 θ + ((3/2) sin θ)^2 = (1 + (3/2)^2) sin^2 θ
= ( (2^2 + 3^2)/2^2 ) sin^2 θ
= ( 13/4 ) sin^2 θ
となるからですが、右辺分子に 13 が出てくる計算は
上記の直角三角形の斜辺を三平方の定理で求める計算そのものです。
No.1
- 回答日時:
tan²θ+1=1/cos²θ
→ cos²θ=1/(1+(2/3)²)=1/(13/9)=9/13
→ sin²θ=1-cos²θ=1-9/13=4/13
→ sinθ=±2/√13
ただし0°<θ<90° だから sinθ>0 なので
sinθ=2/√13
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