この問題が分かりません 教えてください x=(1/2)+(√3/2) 2x²-2x-1=0 となると

この問題が分かりません

教えてください

x=(1/2)+(√3/2)
2x²-2x-1=0
となるところまではわかったのですが、ここからどうするのか分かりません

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/01/24 01:36

f(x) をその 2x^2-2x-1 で割って、

6x^4-14x^3-x^2+14x+3 = (2x^2-2x-1)(3x^2-4x-3) + 4x.
この式に x = (1/2)+(√3/2) を代入する。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/01/24 14:45

f(x)=6x⁴-14x³-x²+14x+3

2x²-2x-1 の因子が出る様に 変形する。
f(x)=6x⁴-6x³-3x²-8x³+8x²+4x-6x²+6x+3+4x
=3x²(2x²-2x-1)-4x(2x²-2x-1)-3(2x²-2x+1)+4x
=(2x²-2x-1)(3x²-4x-3)+4x 。
2x²-2x-1=0 ですから f{(1/2)+(√3/2)}=4x となります。
後は 暗算レベルですね。