水と混ぜることは出来るが、水とは違う成分からなる液体Aが5リットル入っている容器Bがある。
この容器Bの中から1リットルを取り出し、新たに水を容器Bに1リットル注ぎ足してよく攪拌したのちに、
またこの容器Bの中から1リットルリットルを取り出し、新たに水を1リットル注ぎ足してよく攪拌する。
再度、その容器Bの中から1リットルを取り出し、新たに水を容器Bに1リットル注ぎ足してよく攪拌する。
このように、1リットルを取り出し、新たに水1リットルを注ぎ足す操作を3回繰り返したとき、容器Bの中に残っている液体Aの量について、小数第二位を四捨五入した数を答えなさい。
(1)2.3リットル  (2)2.4リットル  (3)2.5リットル  (4)2.6リットル (5)2.7リットル

答えは(4)らしいのです。

私の考え方で計算すると、どうしてもそうなりません。
(私の考え方)
液体A4リットルに水3リットルをまぜて7リットルにし、その混合液から5リットル取り出したのと同じなので
液体A4リットル+水3リットル―混合液3リットル
この中に入っている液体Aを求めればよい。

7リットル中に液体Aは4リットル。
4÷7=0.57(1リットル中)で
1リットル中に液体Aは0.57リットル。
それっが5リットルなので
0.57×5=28.5  となってしまうのです><

「液体A4リットルに水3リットルをまぜて7リットルにし、その混合液から5リットル取り出したのと同じ」
ではないのでしょうか???
それともどこか計算がちがっているのでしょうか??
数学 苦手なので よくわかりません…どなたか教えてください><

A 回答 (2件)

違います。



5×0.8×0.8×0.8=2.56→2.6
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この回答へのお礼

。+.。゜:;。+゜(・∀・)゜+。::゜。:.゜。+。スゴイ!!
すごくよくわかりました!
ありがとうございました!!

お礼日時:2005/04/15 22:10

最初にAが5L入っていたときに1L捨てた残りの4Lは元の80%になっています。


これに1Lの水を加えると
4L(A)+1L(水)=5L
ここから更に1Lすてて、ABそれぞれが80%になったら、
(4×0.8)L(A)+(1×0.8)L(水)=4L
3.2L(A)+0.8L(水)=4L
これに、水を1L加えると
3.2L(A)+1.8L(水)=5L
更にもう一度同じ事をします。
(3.2×0.8)L(A)+(1.8×0.8)L(水)=4L
2.56L(A)+1.44L(B)=4L
小数第二位を四捨五入したら2.6Lになります。
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この回答へのお礼

(´;ω;`)ウッ・・!!!!
分かりやすく書いてくださって ありがとうございました!!!
とてもよくわかりました!
ありがとうございました!

お礼日時:2005/04/15 22:14

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私は高校でしか教えませんでしたので、
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>また、最近は中学校の数学の授業中にyやbの筆記体も数学の授業中には筆記体を使う先生はいないと聞きましたが、
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例えば、
・3辺が同じ立方体(さいころ型)であれば28の3乗根なので、1辺が約30.4センチ。→約2万8094立法センチメートル
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Q  内容証明郵便で書き方に質問

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No.1さんの回答にあるように
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NK法は,
http://c6.dyndns.tv/p/sikepuri/kigouronri/031.pdf
LK法は,
http://web.sfc.keio.ac.jp/~mukai/2004-mathlogic/LK.pdf

にいくつか証明図の具体例があります.(どちらもpdf).

Qバケツの水を0.7リットル入るジョッキと0.5リットル入るコップを使って

バケツの水を0.7リットル入るジョッキと0.5リットル入るコップを使って0.6リットルの水をジョッキに入れる。という問題で、入れ方自体は

括弧の中は(ジョッキ,コップ)

1.バケツからジョッキに入れる(0.7,0)
2.ジョッキからコップに入れる(0.2,0.5)
3.コップからバケツに戻す(0.2,0)
4.ジョッキからコップに入れる(0,0.2)
5.バケツからジョッキに入れる(0.7,0.2)
6.ジョッキからコップに入れる(0.4,0.5)
7.コップからバケツに戻す(0.4,0)
8.ジョッキからコップに入れる(0,0.4)
9.バケツからジョッキに入れる(0.7,0.4)
10.ジョッキからコップにいれる(0.6,0.5)
11.コップの水をバケツに戻す

この11手順で0.6リットルの水をジョッキに入れることが出来るのは分かりましたが、これよりも少ない手順で0.6リットルの水を入れる方法はあるでしょうか?

また、もし上記が最速なら、それを証明する(証明問題ではなくただのクイズなので正式なモノでなくてもいいですが)事はできるのでしょうか?

お手数ですが、ご教授願います。
よろしくお願いいたします。

バケツの水を0.7リットル入るジョッキと0.5リットル入るコップを使って0.6リットルの水をジョッキに入れる。という問題で、入れ方自体は

括弧の中は(ジョッキ,コップ)

1.バケツからジョッキに入れる(0.7,0)
2.ジョッキからコップに入れる(0.2,0.5)
3.コップからバケツに戻す(0.2,0)
4.ジョッキからコップに入れる(0,0.2)
5.バケツからジョッキに入れる(0.7,0.2)
6.ジョッキからコップに入れる(0.4,0.5)
7.コップからバケツに戻す(0.4,0)
8.ジョッキからコップに入れる(0,0.4)
9.バケツか...続きを読む

Aベストアンサー

#1です。すいません、#1にちょっと嘘があったようです。

その訂正ともうちょっと詳しい説明を一緒にします。

xy平面上において、x=0,x=7,y=0,y=5で囲まれる長方形を考えて、
ジョッキにx/10リットル、コップにy/10リットル入っている状態←→長方形内の格子点(x,y)
のように対応させます。(#1のコピペ)

ジョッキに水を汲むという操作は、点(x,y)から点(7,y)に移動する事に対応します。(コップに水を汲む場合も同様)
ジョッキの水を捨てるという操作は、点(x,y)から点(0,y)に移動することに対応します。(コップの水を捨てる場合も同様)
ジョッキの水をコップに移すという操作は、x+y=一定の直線上を長方形の辺にぶつかるまで移動することに対応します。

まとめると、水を汲む・捨てる・移すという操作は、
1.x軸に平行な直線
2.y軸に平行な直線
3.x+y=一定の直線(右肩下がりの直線)
のいずれかの直線上を、長方形の辺に衝突するまで移動すること(長方形の辺から辺に移動すること)に対応します。
※分かりにくければ、実際に長方形を書いて考えみてください。

ゴール地点は(6,0)ですよね。ここに到達するには、
1つ前の段階で(6,5)にいて、直線x=6に沿って移動する(つまりコップの水を捨てる)
1つ前の段階で(1,5)にいて、x+y=6の直線に沿って移動する(つまり、コップの水をジョッキに移しる)
のどちらかしかありません。※#1では後者の可能性を見落としてました。

じゃぁ、さらにその前の段階ではどうでしょうか。
(6,5)に到達するには、前の段階で(7,4)にいて直線x+y=11に沿って移動するしかありません。
(1,5)に到達するには、前の段階で(1,0)にいて直線x=1に沿って移動するしかありません。

これと同じ事を繰り返せば、(0,0)から(6,0)に到達するには(遠回りをしないとしたら)、
(6,0)←(6,5)←(7,4)←(0,4)←(4,0)←(4,5)←(7,2)←(0,2)←(2,0)←(2,5)←(7,0)←(0,0)

(6,0)←(1,5)←(1,0)←(0,1)←(7,1)←(3,5)←(3,0)←(0,3)←(7,3)←(5,5)←(5,0)←(0,5)←(0,0)
のどちらかに限られる事になります。

前者は11回、後者は12回の手順ですので、前者の手順が最短という事になります。

#1です。すいません、#1にちょっと嘘があったようです。

その訂正ともうちょっと詳しい説明を一緒にします。

xy平面上において、x=0,x=7,y=0,y=5で囲まれる長方形を考えて、
ジョッキにx/10リットル、コップにy/10リットル入っている状態←→長方形内の格子点(x,y)
のように対応させます。(#1のコピペ)

ジョッキに水を汲むという操作は、点(x,y)から点(7,y)に移動する事に対応します。(コップに水を汲む場合も同様)
ジョッキの水を捨てるという操作は、点(x,y)から点(0,y)に移動することに対応します。(...続きを読む

Q結婚証明書(英文)の書き方を教えてください。

英文の結婚証明書の書き方がわかりません。
書き方の説明が載っているサイトでも良いのでご存知の方教えてください。自分では見つけることができませんでした。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

すみません、ちょっと文章抜けてました。

正しくは、

「国際結婚の手続き」の中の
「アメリカ人との結婚手続き」→
「日本での結婚:日本国内でアメリカ人と結婚するには」
の中に例文があります。

Q横置き円筒形の容器内の液体の重心を計算したい

ドラム缶のような円筒形の容器を水平に横に置いてその中に溜まる液体の重心を求める計算式を教えて下さい。
縦横は対象なので問題なのは高さ(深さ)ですよね。
なんとなく積分したら出来そうだと思われるのですが積分そのものが何者だったかすっかり忘れています。
半径をr、液の高さをhとするとr>h、r=h、r<hの3つの場合で式が変わってくるような気もしますね。
簡潔な計算式を教えて下さい。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

まともに計算しようとすると、けっこう大変なことになります。基本的には、置換積分でいけるのですが
条件が『高さh』としか与えられてないと、式が複雑になります。√{r^2-(r-z)^2}の(r-z)^2は(z-r)^2と置いても変わらないので、そう置きます。
次に(z-r)=tとおきます。積分範囲が、z=0~hに対応し
t=-r~h-rになります。

式を書くと∫2zσ√{r^2-(r-z)^2}dz
=∫2(t+r)√(r^2-t^2)dt[t=-r~h-r]となります。

ここで、第一項の計算は、t^2=xと置けば計算できます。第2項は、t=rsinθと置けば一応計算可能です。

結果だけ書くと、重心の高さは
b=rー2/3・{r^2-(h-r)^2}^3/2・(1/r^2)×
1/[sin^-1(h-r)/r+π/2+(h-r)/r√{1-(h-r/r)^2}]
という、複雑な式になりました。仮に、h=r,つまり液体が丁度半分の高さまで溜まっているときには、
上の式にh=rを代入し、b=r(1-4/3π)という値になりました。

まともに計算しようとすると、けっこう大変なことになります。基本的には、置換積分でいけるのですが
条件が『高さh』としか与えられてないと、式が複雑になります。√{r^2-(r-z)^2}の(r-z)^2は(z-r)^2と置いても変わらないので、そう置きます。
次に(z-r)=tとおきます。積分範囲が、z=0~hに対応し
t=-r~h-rになります。

式を書くと∫2zσ√{r^2-(r-z)^2}dz
=∫2(t+r)√(r^2-t^2)dt[t=-r~h-r]となります。

ここで、第一項の計算は、t^2=xと置けば計算できます。第2項は、t=rsinθと置けば一応計算可能です...続きを読む

Qインターネットでの数学の記号の書き方

インターネットでの数学の記号の書き方なんですが、
たとえば「2の3乗」「ルート2」「3分の1」はどうやって表記すればいいんでしょう。
お願いします。

Aベストアンサー

HTML上での数学記号の記述について、厳密な定義があるわけではありません。
一般的な数学記号は、プログラムなどで定義されたものを基に考えられています。
↑簡単に言うと、「 # ← は足し算のことです。」と言ってしまえば、2#3=5 などと書いても問題ないということです。

質問されたものの表記は、数学サイトなどでよく使われるのが、
「2の3乗」 → 2^3
「ルート2」 → √2
「3分の1」 → 1/3
といったものです。
但し、式の意味を正確に伝えるように、
(2^3) (√2)or √(2) (1/3)
と括弧で括るのが良いかと思います。
※見やすいように全角で書きましたが、普通は半角表記です。

「ルート2」に関しては、「sqr(2)」「sqrt(2)」「(2)^(1/2)」「root(2)」
と書かれる事もあります。
最後の表記に関しては、「root(x) = ルートx」「root(n,x) = n乗根x」と認識されます。

普通は上記のように書きますが、自分で定義してしまえばどのように書いても大丈夫です。
しかしながら、記号の混用は避けましょう。「 + ←は乗算です。」みたいな。
リンク先も参考にしてみてください。

参考URL:http://simfan.cn1.jp/mathmarks/

HTML上での数学記号の記述について、厳密な定義があるわけではありません。
一般的な数学記号は、プログラムなどで定義されたものを基に考えられています。
↑簡単に言うと、「 # ← は足し算のことです。」と言ってしまえば、2#3=5 などと書いても問題ないということです。

質問されたものの表記は、数学サイトなどでよく使われるのが、
「2の3乗」 → 2^3
「ルート2」 → √2
「3分の1」 → 1/3
といったものです。
但し、式の意味を正確に伝えるように、
(2^3) (√2)or √(2)...続きを読む

Q「横倒しにした円柱容器に入ったレベルnの液体の体積」について。

その解き方をやさしく御教授してください。
どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

円柱は完全に横倒しになっているんだとすれば、円柱のどこを切っても水深は同じですが、そういうご質問と解釈して良いのでしょうか?

 実際に図を描きながら読んでくださいね。
 円を描き、円に2点で交わる直線を描いて、この直線が水面を表すと考えます。直線と円弧で囲まれたDの字型の部分の面積が円の面積の何倍か、を求めれば良い。
 水は半分以下だとします。(もし半分より多く水が入っている場合は、水のない部分のDの字型の面積を円の面積から引き算すれば良い。)
 円と水面との接点(2つありますのでA,Bとする)と円の中心Cとでできる二等辺三角形を描きます。この三角形の頂角(Cでの角度)を2θとします。
円の半径をrとして、円の中心から水面までの最短距離をhとします。つまり水面を底辺とする、二等辺三角形の高さがhです。すると
h = r cos θ
三角形ABCの面積Sは
S = hr sin θ
よって、
S = (cosθ)(sinθ)r^2
です。一方、Cをかなめとする扇形ABの面積はθr^2(もしθ=π(180度)なら円の面積πr^2に一致することを確かめてください。)です。だから、求めるD字型の部分の面積Tは
T=(θ-(cosθ)(sinθ))r^2
となります。θを求めるには
θ= acos(h/r)
を使って計算します。(acosは逆三角関数(arc cosine)です。)これで普通の関数電卓かexcelで計算できる式になりました。
 このTに円柱の高さをかけ算すると、体積が求められます。

 もし半分より多く水が入っている場合は、(上記の計算では水のない部分のDの字型の面積を求めたので)Tの代わりに2πr^2からTを差し引いたものを使います。

円柱は完全に横倒しになっているんだとすれば、円柱のどこを切っても水深は同じですが、そういうご質問と解釈して良いのでしょうか?

 実際に図を描きながら読んでくださいね。
 円を描き、円に2点で交わる直線を描いて、この直線が水面を表すと考えます。直線と円弧で囲まれたDの字型の部分の面積が円の面積の何倍か、を求めれば良い。
 水は半分以下だとします。(もし半分より多く水が入っている場合は、水のない部分のDの字型の面積を円の面積から引き算すれば良い。)
 円と水面との接点(2つ...続きを読む


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