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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
与えられた不等式は以下のようになります。
(x+2)/(x-2) <= -1
まず、不等式の左辺に現れる分数を展開します。
(x+2)/(x-2) = x/(x-2) + 2/(x-2)
次に、不等式の両辺から-1を引きます。
(x/(x-2) + 2/(x-2)) + 1 <= 0
上式を整理すると以下のようになります。
(x+2)/(x-2) + 1/(x-2) <= 0
ここで、場合分けを行います。不等式の左辺の分母(x-2)が正の場合と、負の場合に分けて考えます。
【X-2が正の場合】
この場合、x>2となります。不等式の左辺に現れる分数(x+2)/(x-2)は正の値を取ります。従って、不等式は以下のようになります。
1/(X-2) <= -1
両辺に(x-2)を掛けて整理すると、
1 <= -1(X-2)
1 <= -x+2
x <= -1
よって、xは2より大きく、-1以下の値を取ることができます。
【X-2が負の場合】
この場合、x<2となります。不等式の左辺に現れる分数(x+2)/(x-2)は負の値を取ります。従って、不等式は以下のようになります。
1/(X-2) >= -1
両辺に(x-2)を掛けて整理すると、
1 >= -1(X-2)
1 >= -x+2
x >= -1
よって、xは2より小さく、-1以上の値を取ることができます。
以上の結果をまとめると、xの解は以下のようになります。
-1 <= x < 2, x > 2
つまり、不等式の解は、-1より大きい、2より大きい、または-1から2の間の実数の範囲となります。
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