e^xとx^100のxを大きくしていったらe^xの方が大きいというのがよく理解できません。 x^10

e^xとx^100のxを大きくしていったらe^xの方が大きいというのがよく理解できません。

x^100/e^xのx→∞にしたら0？
e^x/x^100のx→∞にしたら∞？

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/04/17 17:05

xが647.28ぐらいより大きいなら、e^x＞x^100 ですね。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/04/17 23:34

logとると

①xloge と②100logx

①はxが100倍になると100倍になるが
②はxが100倍になると460くらい増えるだけ。
抜かれるのは必定。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/17 18:15

電卓で実験してみれば、すぐ様子は判るけどね。

e^x のテイラー展開を知ってる？
e^x = 1 + x + (1/2)x^2 + (1/6)x^3 + ... + (1/n!)x^n + ...

x > 0 のとき、右辺の各項は >0 だから
e^x > (1/101!)x^101.

よって、x → +∞ のとき
e^x/x^100 > (1/101!)x → +∞.

No.1 回答者： fedora777 回答日時： 2023/04/17 16:27

logをとってからグラフ描いてみ