A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
f(x) = x^2 + 4x + 5 = (x + 2)^2 + 1 は、
x ≦ -2 で単調減少、 x ≧ -2 で単調増加。
それぞれの範囲で y = f(x) を解くと、
x ≦ -2 に対して x = - 2 - √(y - 1),
この範囲での逆関数は f^-1(y) = - 2 - √(y - 1).
x ≧ -2 に対して x = - 2 + √(y + 1),
この範囲での逆関数は f^-1(y) = - 2 + √(y - 1).
No.2
- 回答日時:
R=(全実数の集合)
とする
y=f(x)=x^2+4x+5
y=f(x)=(x+2)^2+1≧1
だから
Y={y|y≧1}
とすると
fはRからYへの関数
f:R→Y
になる
(x+2)^2+1=y
(x+2)^2=y-1
y≧1のとき
x+2=±√(y-1)
x=-2±√(y-1)
関数
g:Y→A={x|x≦-2}
を
y∈Y→g(y)=-2-√(y-1)
と
定義すると
gは(f|A)の逆関数
関数
h:Y→B={x|x≧-2}
を
y∈Y→g(y)=-2+√(y-1)
と
定義すると
hは(f|B)の逆関数
No.1
- 回答日時:
y=x²+4x+5 → x²+4+5-y=0
→ x=-2±√(4-(5-y))=-2±√(y-1)
→ y=-2+√(x-1) , y=-2-√(x-1) (x≧1)
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