写真の数学の問題です。 (1)についてαはなんの値を入れても成り立つのでα=1を代入して0=0という

写真の数学の問題です。
(1)についてαはなんの値を入れても成り立つのでα=1を代入して0=0という証明でも答えはあっていますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/04 14:06

ダメです。

それは a=1 のときに成立することを示しただけです。
ヒントに書いてあるように 右辺を計算して 左辺になる事を 示します。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/08 18:29

合っていません。

「α=1を代入して0=0」では、
その等式が「α=1」の場合に成り立つことしか示していません。

舌足らずな問題文ですが、その問題は
(＊) の式が任意の実数 α と任意の自然数 m に対して成り立つ
ことを示すよう要求したものだと思います。
α=2 の場合をどうするつもりですか？
α=3 の場合は？

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/05/04 17:26

「多項式が等しい」ことの定義をきちんと調べないとダメだが, ふつうは

(1変数なら) 全ての次数について係数が等しい
という定義になっていないかな? あるいは (多項式の場合には等価だが)
(変数のとりうる) どの値を代入しても等しい
としているかもしれない.

いずれにせよ「α=1を代入して0=0」では全く意味がない. それだけでいいなら, 例えば
a-1 = a^3-4a^2+2a+1
も成り立つことになってしまう.