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1変数関数に陰関数ってあるんですか?


1変数関数は
f(x)=xの式
f(x)はxの値で決まるもの(=y)

2変数関数は
f(x,y)=xとyの式
f(x,y)はxとyの値で決まるもの(=z)

陰関数は、2変数関数であれば
f(x,y)=0としたものが陰関数と定義されていると思うのですが、
f(x,y)=xとyの式
で左辺が0になれば、式としては1変数関数になるということですか?

1変数関数と陰関数なんていうものは存在しない?というのが結論ですか?

色々考えて自分なりにまとめてみたのですが間違いがあれば指摘して頂きたいです。
よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

関数は入力が決まると出力がきまるものをいい、


陰関数も同じです。
f(x、y)=0でxを決めるとyが決まるなら、それは関数です。
ー変数ではどうしようもないですね。
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この回答へのお礼

1変数ではどうしようもないのですね、ちょっとよく分からない質問でしたが、回答して頂きありがとうございました!

この問題は私の方でなんとなく理解出来たため質問を締め切ります。
ありがとうございました

お礼日時:2023/05/11 02:41

何が言いたいのかイマイチ判らんが...


2変数関数 f(x,y) は、 f(x,y)=0 ⇔ y=g(x) によって 1変数関数 g(x) を定めた。
このようにして定まる g(x) のような関数を「陰関数」と呼んだ。

同様に、3変数関数 f(x,y,z) は f(x,y,z)=0 ⇔ z=g(x,y) によって
2変数の陰関数 g(x,y) を定める。

一般に n変数関数 f(x1,x2,..xn) は f(x1,x2,..xn)=0 ⇔ xn=g(x1,x2,..) によって
n-1変数の陰関数 g(x1,x2,..) を定める。

その話の延長で、f( ) が 1変数関数だったらどうなるかというと...
f(x)=0 ⇔ x=g によって 0変数の陰関数 g を定める
って、これ f(x)=0 は方程式で x=g はその解ってことじゃないか?
そういう話?
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
返事が遅くなってしまい申し訳ないです。
後半の方はそんな感じです!意味を汲み取って頂きありがとうございます。助かりました。

皆さんの回答で、私の方で少し理解出来たため、回答受付を終了します。

お礼日時:2023/05/11 02:40

>1変数関数と陰関数なんていうものは存在しない?というのが結論ですか?<


●相当するものを逆関数と呼んでいるだけで、書いたように
本質的に違いは無い。

>1変数関数は
f(x)=xの式
f(x)はxの値で決まるもの(=y)

2変数関数は
f(x,y)=xとyの式
f(x,y)はxとyの値で決まるもの(=z)
<
●ここが何を言ってるかさっぱり。
 f(x)=x

 y=f(x) と y=x の交点の値ですが?


なお、繰り返すと
 y=f(x) は f(x)-y=0
と書けるので
 f(x,y)=0
という形式の1つ。
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この回答へのお礼

逆関数について調べると少し理解が深まりました。
助かりました。ありがとうございました。

お礼日時:2023/05/11 02:41

何言ってるかわかりませんが。

定義は

 f(x,y)=0 のとき y=g(x)となるgが存在するとき、gを陰関数。
 y=f(x) のとき、x=g(y) となるgが存在するとき、gを逆関数。

です。逆関数については
 f(x)-y=0
と置けるので、 f(x,y)=0の形になっており、yについての陰関数
と見ることもできる。
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この回答へのお礼

1変数関数と陰関数なんていうものは存在しない?というのが結論ですか?

最後の文を間違えました。
と→の
1変数関数の陰関数
です。

逆関数についてノータッチだったので調べます。

また

1変数関数は
f(x)=xの式
f(x)はxの値で決まるもの(=y)

2変数関数は
f(x,y)=xとyの式
f(x,y)はxとyの値で決まるもの(=z)


ここの文章って合ってますか?

お礼日時:2023/05/08 21:57

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