場合の数・確率 01 集合

本題

包含関係を使えばいいと思いますが
例えば

(A∩B)⊂A⊂(A∪B)

私は、集合関係の関係式の知識が 0 なので、

只今、試行錯誤中です、

識者の方のアプローチも教て下さい

以下問題

______________________________________

質問者からの補足コメント

• 

  本題
  
  久々に場合の数を復習したので、ある意味では新鮮だった
  
  私の好きなカルノー図を使い考えた
  
  以下答案
  
  ______________________________________

  
    補足日時：2023/06/09 12:35

• 

  お初です
  
  ご回答ありがとうございます
  
  私の好きなカルノー図を使い考えた
  
  以下答案
  
  _________________________

  
  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/06/09 12:37

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  ご回答ありがとうございます
  
  私の好きなカルノー図を使い考えた
  
  以下答案
  
  __________________________________

  
  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/06/09 12:38

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  私の好きなカルノー図を使い考えてみました
  
  以下答案
  
  ___________________________________

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/06/09 12:40

No.3 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2023/06/09 11:42

訂正します

n(A)+n(B)=10 　 .....(1)
n(A∪B)=7 　　　 .....(2)
n(非A∩B)　　　　 ......Bだけのみ　→(4)
n(A∩非B) 　　　　.....Aだけのみ →(5)

(1)-(2)=n(A∩B)=10-7=3 ....(3) →　n(AПB)が重複していますからね！
だから よって
n(非A∩B) + n(A∩非B)　= (2)-(3)=7-3=4


n(Aバー ∧ Bバー)とは　
Aバー　とは　(4) プラス　AでもなくBでもない　　.....(6)
Bバー　とは　(5) プラス　AでもなくBでもない ......(7)
従って (6)の(7)の共通部分ですから
n(Aバー ∧ Bバー)とは　AでもなくBでもない　となりますね！
よって　この場合は全体の記載が無いので求まりませんね！

あと　(A∩B)⊂A⊂(A∪B)　の　⊂　とは　？？

この回答へのお礼

お初です

詳しい解説ありがとうございます！

n(Aバー ∧ Bバー)　がわかるなら別解も考えられたのですが、、

>　(A∩B)⊂A⊂(A∪B)　の　⊂　とは　？？

集合記号です、サッパリ意味は分かりませんが

私の答案も、また、Up しますので宜しくお願い致します

from minamino

お礼日時：2023/06/09 12:02

No.9 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/06/10 09:37

思い出した. クロス統計表だ.

一般的な世界における「カルノー図」は論理関数を表現したり簡略化したりするものであって, ここでいっているように数字を入れるものじゃない.

この回答へのお礼

おっしゃる通りです

ですが、信頼のおける高校参考書では

このような使い方もカルノー図と表現しているようです

ご容赦ください

お礼日時：2023/06/10 09:45

No.8 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/06/09 23:24

その「カルノー図」とやらの読み方をなぜ書こうとしないのか.

なおそれを「カルノー図」とは呼ばないんじゃないかなぁ... 統計の方では名前があったような気もする.

この回答へのお礼

博士　こんばんは

説明不足でしたね

ご指摘ありがとうございます。

from minamino

お礼日時：2023/06/10 00:49

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/09 17:12

図の通り

この回答へのお礼

教授

こんばんは。

凄く分かりやすい図解ありがとうございます

参考になりました

ありがとうございました


from minamino

お礼日時：2023/06/10 00:51

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/09 14:56

説明がありませんが、n(S) ってのは集合 S の要素数って意味ですよね？

だとすれば、
n( ) の基本性質 S∩T = { } のとき n(S∪T) = n(S) + n(T) が役に立ちます。
これを使って、,
n(A∪B) = n(A∩¬B) + n((¬A)∩B) + n(A∩B)
　　　　= ( n(A) - n(A∩B) ) + ( n(B) - n(A∩B) ) - n(A∩B)
　　　　= n(A) + n(B) - n(A∩B)
が導けるので、
n(A∪B) = n(A∩¬B) + n((¬A)∩B) + n(A∩B),
n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
の２式から n(A∩B) を消去して、
n(A∩¬B) + n((¬A)∩B) = 2 n(A∪B) - ( n(A) + n(B) )
　　　　　　　　　　　= 2・7 - 10
　　　　　　　　　　　= 4.
が計算できます。

この回答へのお礼

学者さん

こんばんは

知識に溢れた学者さんらしい答案ですね

いつしか、そんな答案を自分で書けるようになりたいものです

本当にありがとうございました

from　minamino

お礼日時：2023/06/10 01:01

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2023/06/09 12:57

意味はわかり　合っています。

カーレノー図とは　初耳でした。
　　カーレノー図である！と記載し　表の内容が　且つ　であると
　　説明が必要な気がしますが！　
幾何的に図の方で同じように書けば　もっと　わかりやすく思いますが！？

この回答へのお礼

お初です

ご回答ありがとうございました

カルノー図は私は、大好きで愛用しています

弁図は難しくて、、、

これからも　minnamino を宜しくお願い致します

from minamino

お礼日時：2023/06/10 00:56

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/06/09 12:01

.

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2023/06/09 11:27

n(A)+n(B)=10 .....(1)

n(AuB)=7 .....(2)
n(非AuB) ......Bだけのみ　→(4)
n(Au非B) 　　　　.....Aだけのみ →(5)

(1)-(2)=n(AПB)=10-7=3 ....(3) →　n(AПB)が重複していますからね！
だから よって
n(非AuB) + n(Au非B)　= (2)-(3)=7-3=4

n(Aバー ∧ Bバー)とは　
Aバー　とは　(4) プラス　AでもなくBでもない
Bバー　とは　(5) プラス　AでもなくBでもない
従って
n(Aバー ∧ Bバー)とは　
Aバー　とは　　AでもなくBでもない　となりますね！
よって　この場合は全体の記載が無いので無理ですね！

あと　(A∩B)⊂A⊂(A∪B)　とは　？？

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/06/09 09:02

n(A∩Bバー)=a, n(A∩B)=b, n(Aバー∩B)=c とすると

n(A) = a + b
n(B) = b + c
n(A) + n(B) = a + b + b + c = 10 ①
n(A∪B) = a + b + c = 7 ②

①-② から
b = 3

①から
a + c = 4

この回答へのお礼

お初です

宜しくお願い致します

早速のご返答ありがとうございます

質問があります。

n(Aバー ∧ Bバー)

は、求まりますか？

何卒宜しくお願い致します

お礼日時：2023/06/09 09:46