(2)で、n=1のとき、右辺= 2になるのはなぜですか

(2)で、n=1のとき、右辺= 2になるのはなぜですか

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2023/06/15 00:27

まずは落ち着いて、n = 4の場合の(2)の式を、"…"なしで書いてみてくださいな。

（間違えてないか、よーく確認。）
それができたら、n=3の場合の式を書く。（もう簡単でしょう。）
次に、n=2の場合の式を書く。
で、n=1の場合の式を書くと納得が行くはず。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/06/13 08:55

(2) は n+1 から 2n までの整数を全て掛け合わせるという意味だから

n = 1 なら 2 から 2 までの整数を全て掛け合わせるのだから 2

product記号を使って
П[k=n+1→2n]k
と書くのと同じ。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/09 19:57

n = 1 のとき、右辺の式は 2^1・1 となるからです。

1・3・5・…・(2n-1) という書き方は、やや厳密性に欠けますが、
言いたいことは解るはずです。解りませんでしたか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/06/09 18:09

(2) の左辺は

　(n + 1) から (2n) までの連続整数をかけ合わせる
という意味です。
n=1 のときには
　「2 から２ までの連続整数をかけ合わせる」
ということになるので、結果的に
　「２」
（これにかけ合わせる整数はない）
ということになります。

右辺は、
　2^n に、1 から (2n - 1) までの連続整数をかけ合わせる
という意味なので、n=1 のときには
　2^1 に、1 から 1 までの連続整数をかけ合わせる
ということで、結果的に
　「２」
（かけ合わせる整数は「１」だけ）
ということになります。

「式が何を表しているのか」をきちんと把握して、それに「n = 1」を適用してください。

No.1 回答者： ask001 回答日時： 2023/06/09 17:38

右辺を

　(2^n) • {1•3•5...(2n-1)}
と分けて考えます。

すると、n=1のとき、まず
　2^n = 2^1 = 2
ですね。

次に
　1•3•5...(2n-1)　―　①
の部分ですが、1から(2n-1)までの奇数の掛け算という意味です。
　n = 1 なので 2n-1 = 1 となります。
よって、①は 1 から 2n-1=1 までの掛け算となります。
よって① = 1 です。
質問者さんは3とか5を素直に掛けてるんじゃないかな、と思ったりしますが、それはしません。

最初に書いたように、問題文も中括弧で分けて書くくらいはしてくれてもいい気はしますけどね。

以上より、右辺は2となります。