数学1A 対称式について教えてください

なぜ、緑のマーカーのようになるのかがわかりません。
よければ、詳しく教えていただきたいです

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/06/23 12:53

対称式の性質として

どんな対称式もその基本対称式で表される性質があります。
．．．．．．（1）
この対称式の基本対称式は最後の答えにあるように
ｘ＋ｙ＋ｚ
ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ
ｘｙｕ
の3つです。そこで
ぱっと見ただけではどうしたらいいのか？とか　わかりにくいですね！
その場合には　置き換えすれば見えてくるでしょう！つまり
x^2 y^2 + y^2 z^2 + z^2 x^2 =a^2 + b^2 + c^2

ただし　a=xｙ b=yｚ c=zｘ ．．．．．．（2）......訂正！

になりますね！
そうすれば見えてきませんか？（1）を考慮すれば
(a+b+c)^2 しか他の基本対称式を2乗しても（1）を表すことは
できないとわかりますね！
＝a^2 + b^2 + c^2 +2(ab+bc+ca)
よって
x^2 y^2 + y^2 z^2 + z^2 x^2 =a^2 + b^2 + c^2
＝(a+b+c)^2 -2(ab+bc+ca)
あとは　（2）を代入して元に戻せば第2式になりますね！
　この問題はここだけで判断したらきっと（1）の性質を示したかったのでは
ないだろうか！という問題でしょうか！？

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2023/06/23 12:46

対称式の性質として

どんな対称式もその基本対称式で表される性質があります。
．．．．．．（1）
この対称式の基本対称式は最後の答えにあるように
ｘ＋ｙ＋ｚ
ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ
ｘｙｕ
の3つです。そこで
ぱっと見ただけではどうしたらいいのか？とか　わかりにくいですね！
その場合には　置き換えすれば見えてくるでしょう！つまり
x^2 y^2 + y^2 z^2 + z^2 x^2 =a^2 + b^2 + c^2
ただし　a=x^2 b=y^2 c=z^2 ．．．．．．（2）
になりますね！
そうすれば見えてきませんか？（1）を考慮すれば
(a+b+c)^2 しか他の基本対称式を2乗しても（1）を表すことは
できないとわかりますね！
＝a^2 + b^2 + c^2 +2(ab+bc+ca)
よって
x^2 y^2 + y^2 z^2 + z^2 x^2 =a^2 + b^2 + c^2
＝(a+b+c)^2 -2(ab+bc+ca)
あとは　（2）を代入して元に戻せば第2式になりますね！
　この問題はここだけで判断したらきっと（1）の性質を示したかったのでは
ないだろうか！という問題でしょうか！？

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/06/23 11:16

(xy+yz+zx)² を 展開してみて。

そうすれば 理由が分かる筈です。
展開は 単純に分配の法則を使うだけです。