xcosyの微分について独立関数とします 違うとわかっているんですが、合成関数じゃないのに合成関数の

xcosyの微分について独立関数とします

違うとわかっているんですが、合成関数じゃないのに合成関数の微分ぽくしてしまいcosy+xとしてしまいます

cosyを微分した時cos0というイメージがつてしまっています。どうイメージチェンジをすればいいですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/07/03 06:01

(xcosy)'

=(x')cosy+x(cosy)'
=cosy+x(-siny)y'
=
(cosy)-x(siny)y'

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/07/03 14:19

そもそも cos y + x が、いっちょも「合成関数の微分ぽく」ないけど。

実は、積の微分法すらよくわかってないんじゃない？


とりあえず、意味不明な
＞ x cos y の微分について独立関数とします
が
「x cos y の微分について(x,yは独立変数とします)」
の書き間違いだったとすると、

x cos y の微分は
d(x cos y) = (∂(x cos y)/∂x)dx + (∂(x cos y)/∂y)dy
　　　　　= (cos y)dx + (- x sin y)dy.


＞ cos y を微分した時 cos 0 というイメージがつてしまっています。

そこまでとっちらかっていると、高校の教科書を
微分係数の定義のとこから読み直す意外にはないような気がする。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/07/03 11:22

偏微分とは? 数学 の 多変数微分積分学 における 偏微分 （へんびぶん、 partial derivative ）は、 多変数関数 に対して一つの変数のみに関する（それ以外の変数は 定数として固定する 微分 である

　と勘違いしていませんか？
高校数学においては習っていませんし　問題の微分は　x または　y　について微分するという意味ですから！
　xについて微分すれば d(xcosy)/dx
=(x)'cosy+x・d(cosy)/dx=cosy+x(-siny)・dy/dx=cosy-x(siny)y'
yについて微分すれば
=d(xcosy)/dy=cosy・dx/dy+xd(cosy)/dy=cosy・(dx/dy) -xsiny
　場合分けした上で2回答だと思います。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/07/03 09:54

「何を何で微分するのか」を明確にしないと意味がありませんよ。

＞xcosyの微分について独立関数とします

何を言っているのか、意味不明です。

「x と y は独立関数である」ということなら、「x が微小変化しても y は変化しない」ので、「x で微分する」にあたっては「y は定数」とみなせばよいです。

従って
　f(x) = x･cos(y)
のとき
　df/dx = cos(y)

y は y で「変数」なので f(x, y) と書くなら、これを「ｘで微分する」ことを「x で偏微分する」と呼んで
　∂f/∂x = cos(y)
と書きます。

もし、「y も x の関数である」ということなら、「x が微小変化すると y も変化する」ので
　df/dx = (∂f/∂x) + (∂f/∂y)(dy/dx)
となり
　df/dx = cos(y) - x･sin(y)･(dy/dx)
となるでしょう。
「dy/dx」は、「y は、x のどんな関数か」が分からないと決まりません。
上に書いた「x と y は独立関数」であれば、dy/dx = 0 なので、上のような結果になります。