写真の数学について どうしてこれが平面の方程式になるのですか？ 高さと平面を組み合わせているのだから

写真の数学について

どうしてこれが平面の方程式になるのですか？
高さと平面を組み合わせているのだから、空間の方程式じゃないですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/07/09 14:10

斜めに傾いていたって、平なら平面だよ。

その図だって、αは無限に広がるからxy面を斜めに切る平面だよ。

No.2 回答者： AっKI 回答日時： 2023/07/08 08:43

あなたが想像している平面というのは

(x,y,0)
つまり3つめの次元（あなたが言う”高さ”）が0の平面
ではないですかね？
しかしその平面でも、xyz平面のある以上、少し傾ければ3つめの次元
が0ではなくなりますね。つまり3つめの次元が0ではなくても
平面上の点を示すわけです。

だから、『高さがあるから平面ではない』という認識は
誤りと言えます。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/07/08 08:17

「高さと平面を組み合わせている」って、どういう意味で言ってる？

自分の言葉の意味が解ってる？

「空間の方程式」ってのが、空間中の各点を表す方程式って意味なら
そうじゃないことは一目瞭然。
a(x-x₁)+b(y-y₁)+c(z-z₁)=0 という式には、これを満たす (x,y,z) と
満たさない (x,y,z) があるわけだから、空間の全ての点は表さない。

「空間の方程式」ってのが、空間中に置かれたなんらかの図形を表す
方程式って意味なら、x,y,z の 3変数についての方程式なんだから
アタリマエだ。写真の文章は、その中で
式が一次式なら「なんらかの図形」は平面だよと説明している。

a(x-x₁)+b(y-y₁)+c(z-z₁)=0 が平面である理由は、写真の下半分、
その囲み記事の下に書いてあって、内積を使って
(a,b,c)・(x-x₁,y-y₁,z-z₁)=0 と変形すれば、(x,y,z) の (x₁,y₁,z₁) からの
変位が (a,b,c) と垂直であることから図形的に解るでしょ？って話。