![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e6f04cf)
写真の数学の質問です。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13528133.html
で、以前質問した者です。
(1)では〇〇のとき⇒△△を示せという問題のため、△△を変形して解くことはできないことはわかりました。
では、(2)の1つ目については条件が与えられているわけではないので変形で答えを出して良いのでしょうか?
![「写真の数学の質問です。 https://」の質問画像](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/0/543189990_64b3ce419bc17/M.jpg)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(2)
は
|x+y|≦|x|+|y|
を示せというのだから
|x+y|≦|x|+|y|
を変形してはいけないし
|x+y|≦|x|+|y|
を
変形しているのではありません
(|x|+|y|)^2-|x+y|^2
を
変形して
(|x|+|y|)^2-|x+y|^2≧0
と
なることを示し
(|x|+|y|)^2≧|x+y|^2
と
なることを示し
|x+y|≦|x|+|y|
と
なることを示しているのです
No.3
- 回答日時:
(2)
実数x,yについて
x≦|x|
y≦|y|
だから
x+y≦|x|+|y|
-x≦|x|
-y≦|y|
だから
-(x+y)≦|x|+|y|
0≦x+y のとき
|x+y|=x+y≦|x|+|y|
x+y<0のとき
|x+y|=-(x+y)≦|x|+|y|
∴
|x+y|≦|x|+|y|
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