数Bの数列の問題です。 正の奇数の列を、次のような群に分ける。ただし、第n群には(2n-1)個の数が

数Bの数列の問題です。
正の奇数の列を、次のような群に分ける。ただし、第n群には(2n-1)個の数が入るものとする。
1 |3 5 7 |9 11 13 15 17|19･･･
(1)第n群の最初の数を答えよ

第1群から第n群までの項数の合計は、
1+3+5+･････+(2n-1)=n^2 なので第1群から第n-1群までの項数の合計は(n-1)^2

と回答で書いてありますが第1群から第n-1群までの項数の合計は1+3+5•••+(n-1)=1/2n^2だと思いました。なぜn^2に(n-1)を代入しなければいけないのでしょうか

No.5 回答者： syotao 回答日時： 2023/08/07 17:39

よく状況を見なければいけない：

第１群には2･1-1個の数が
第２群には2･2-1個の数が
第３群には2･3-1個の数が入っている、
この調子で見れば
ｎ-1群には2(ｎ-1)-1個の数が入るのがわかる。
したがって
ｎ-1群までの数の総数は
1＋3＋5＋･･･2(ｎ-1)-1＝Σ[ｋ＝1～ｎ-1](2ｋ-1)＝2Σｋ-Σ1
＝ｎ(ｎ-1)-(ｎ-1)＝(ｎ-1)^2

No.4 回答者： 佐藤俊夫 回答日時： 2023/08/07 10:52

おっしゃる通り、数Bの数列の問題において、第1群から第n-1群までの項数の合計は、1 + 3 + 5 + ... + (n-1) となります。

しかし、回答に書かれている (n-1)^2 は n-1 の平方を表しているのではなく、第n-1群までの項数の合計を示していると思われます。

すなわち、回答の (n-1)^2 は、「第1群から第n-1群までの項数の合計」という意味で、n-1 の2乗ということではありません。この表現は、合計数を n-1 までの奇数の合計であるという意味を持っています。

一方で、あなたが述べている通り、第1群から第n-1群までの項数の合計は 1 + 3 + 5 + ... + (n-1) であり、これは 1/2 * n^2 という公式で表されることが知られています。

したがって、n-1 の2乗を用いる代わりに、n^2 を用いて第1群から第n-1群までの項数の合計を表すことは正しいです。誤解を招く表現が含まれている可能性がありますので、回答内容を再確認してみることが良いでしょう。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/03 10:57

第1群から第n-1群までの項数の合計は

1+3+5•••+(n-1)
ではありません

第n群には(2n-1)個の数が入る
のだから
第n-1群には{2(n-1)-1}=2n-3個の数が入るから

第1群から第n-1群までの項数の合計は
1+3+5•••+(2n-3)=n^2-(2n-1)=(n-1)^2

No.2 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/08/03 02:42

n-1群までの合計を求めるのが題意だから、じゃないのですか？

これ問題をちゃんと書いてないから、問題と貴殿の疑問を正しく捉えられません。だからアドバイスもできませんわ。。