写真の問題の(2)の解IIについてですが、 なぜ「x+y≦1(x≧0,y≧0)の部分とそれをx軸,y

写真の問題の(2)の解IIについてですが、
なぜ「x+y≦1(x≧0,y≧0)の部分とそれをx軸,y軸,原点で対称移動した部分をあわせたもの」と即断できるのですか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/08 11:41

この問題は |x|,|y| だから「解Ⅱ」のありがたみがよく分からないけど、たとえば

　|x - 1| + |y + 3| ≦ 1

のような場合には、「解Ⅰ」よりも「解Ⅱ」の方が「図示」はしやすいのでしょうね。

この説明は、与えられた問題に対して「解Ⅰ」で正解を示した上で、「解Ⅱ」でも同じ結果が得られることを示して、「解Ⅱ」のやり方の妥当性を説明しようとしているものだと思います。


＞なぜ「x+y≦1(x≧0,y≧0)の部分とそれをx軸,y軸,原点で対称移動した部分をあわせたもの」と即断できるのですか？

即断せずに、ドンくさくやってみればよい。
結果が同じになることを確かめればよいだけ。
解説では、即断しているわけではなく「自分でやってみなはれ、そうなるでしょ？」と言っているだけのことです。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/08 10:12

{(x,y)|x+y≦1,x≧0,y≧0}

を
x軸で対称移動した部分は
{(x,-y)|x+y≦1,x≧0,y≧0}
={(x,Y)||x|+|Y|≦1,x≧0,Y≦0}

{(x,y)|x+y≦1,x≧0,y≧0}
を
y軸で対称移動した部分は
{(-x,y)|x+y≦1,x≧0,y≧0}
={(X,y)||X|+|y|≦1,X≦0,y≧0}

{(x,y)|x+y≦1,x≧0,y≧0}
を
原点で対称移動した部分は
{(-x,-y)|x+y≦1,x≧0,y≧0}
={(X,Y)||X|+|Y|≦1,X≦0,Y≦0}