写真の数学の質問です。 (1)nが整数のとき,n^2が偶数とき、奇数nも存在する でもあってますよね

写真の数学の質問です。

(1)nが整数のとき,n^2が偶数とき、奇数nも存在する

でもあってますよね？
念のための質問です

No.1 ベストアンサー 回答者： オシ工ル 回答日時： 2023/08/17 17:57

n2が偶数ならnも偶数。

奇数はあり得ないでし。

No.6 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/08/18 20:59

奇数を2乗しても奇数だ、アホタレ！

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2023/08/17 20:52

n を奇数だとすると、k を整数として n=2k+1 と表すことが出来ます。

n²=(2k+1)²=4k²+4k+1=4(k²+k)+1 で 奇数になります。
つまり n² が 奇数なら n も奇数になります。

n を偶数だとすると n=2k と表す事が出来ます。
n²=(2k)²=4k² で 偶数になります。
つまり n² が 偶数なら n も偶数になります。

従って n² が偶数で n が奇数と云う事は あり得ません。

No.4 回答者： cage64 回答日時： 2023/08/17 19:50

その日本語の意味がわかりません。

したがって、あってません。

nが整数の時、n^2が偶数ならばnは偶数である
には、見えない「すべてのnについて」があります。
すべて、や、ある、を考えるときは全体集合を考える必要があり、この場合は、最初に
「nが整数の時」とありますから、全体集合は整数全体の集合です。これを踏まえて、(1)の命題を正確に書くと、
「全体集合Uを整数全体の集合とする。
すべてのUの元nについて、
n^2が偶数、ならば、nは偶数である」
となります。この否定は何か、が問題です。

否定を取る時も全体集合は変えません。

すべての…についてこれこれ、の否定は、これこれでない…が存在する、です。

これこれにあたるのが
n^2が偶数、ならば、nは偶数である
で、PならばQの否定は、「Pであり、かつ、Qでない」ですから、これこれでないの部分は
n^2が偶数であって、しかも nは偶数でない(偶数でない整数は奇数だからnは奇数、ということ）
です（「PならばQ」の否定は『Pならば「Qでない」』ではありません！）。
まとめると、
「全体集合Uを整数全体の集合とする。
つぎの性質をみたすUの元nが存在する：
n^2が偶数、かつ、nが奇数」
です。これを自然な日本語で、一文で書こうとすると
「整数nで、n^2が偶数であってnが奇数となる、ものが存在する」
となります。これは、解答のようにも書けるし、内容を考えれば、
「その平方が偶数となるような奇数がある」
とも書けます。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/08/17 18:58

＞nが整数のとき,n^2が偶数とき、奇数nも存在する

でもあってますよね？

合っていません！！
n が偶数の場合は n²=偶数ｘ偶数 で 偶数になります。
n が奇数の場合は n²=奇数ｘ奇数 で 奇数になります。
従って n² が 偶数の時は、n も必ず 偶数です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/17 18:03

奇数 × 奇数 = 奇数

奇数 × 偶数 = 偶数
偶数 × 奇数 = 偶数
偶数 × 偶数 = 偶数
だよね。
これ以外の組合せはある？

「2乗」の場合には、
奇数 × 奇数 = 奇数
偶数 × 偶数 = 偶数
のどちらか。