modを使っている関数をラプラス変換するには？

次の関数をラプラス変換したいのですが解答がわかりません。
f(t)=sin{ t+ pi/8 -mod(t +pi/8 , pi/4) }. (0<=t<=2pi).

No.3 回答者： kantansi 回答日時： 2023/09/01 14:56

与えられた関数f(t)をラプラス変換するためには、まずf(t)を時間領域で表す式を求め、それをラプラス変換する必要があります。

与えられたf(t)の式をラプラス変換するには、以下の手順を使用します：

f(t)の式を時間領域で記述します。
ラプラス変換の定義に従って、ラプラス変換を適用します。
与えられたf(t)の式は少し複雑ですが、以下の手順で計算できます：

f(t)の式を時間領域で記述します。

scss
Copy code
f(t) = sin(t + π/8 - mod(t + π/8, π/4))

ラプラス変換の定義に従って、ラプラス変換を適用します。ラプラス変換は以下の式で表されます。

scss
Copy code
F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞] e^(-st) f(t) dt

ここで、sはラプラス変数です。

このラプラス変換を計算します。式が複雑であるため、計算は手作業で行うことが難しいかもしれません。数値計算ソフトウェアやラプラス変換テーブルを使用して、具体的な数値解を求めることができます。

計算が難しい場合は、数値計算ソフトウェアを使用して、与えられた関数f(t)のラプラス変換を求めることができます。数値計算ソフトウェア（MATLAB、PythonのSciPyライブラリなど）を使用して、数値解を求めることをお勧めします。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/01 14:56

その f(t) を、mod を使わず t の範囲で場合分けして記述すれば

ラプラス変換の定義に沿って積分できるよ。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/09/01 13:16

このご質問からは、0<=t<=2pi 以外でどうなっているのかがわからないが、ま、その範囲ではf(t)=0だということなんだろうかな？　

　そういうことだとして、まずはf(t)のグラフを描いてみれば、アホみたいに単純な形になる。このグラフをいくつかの「dead time Tをもつ単位関数(if t-T<0 then 0 else 1)」の和で表す。あとは、ちょー簡単。